第一次月考卷01（测试范围：第6-7章）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷01（测试范围：第6-7章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若满足且与同向，则 C．对于任意向量，必有 D．平行向量不一定是共线向量 2．已知的边BC上有一点D，且满足，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则“”是复数“”为纯虚数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知菱形的边长为2，,点是上靠近的三等分点，则（　　） A． B． C．1 D．2 5．已知向量，若间的夹角为，则 A． B． C． D． 6．中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（    ）    A．10 B．13 C．18 D．26 8．已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（    ） A．13 B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D． 10．已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．若，则是钝角三角形 B．若，则 C．若，则是锐角三角形 D．若，，，则只有一解 11．在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的面积是 B．若，则的外接圆半径是 C．若，则 D．的最小值是 12．点是的外心，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则为的垂心 D．若，，则的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在中，若，则 ； 14．复数、满足，，若，则的取值范围是 . 15．已知点，且，若点在第一､三象限的角平分线上，则的值为 ． 16．在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大值，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知向量，，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 18．已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R） (1)求|z|： (2)设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围． 19．在中，分别是角所对的边，且满足． (1)求角的大小； (2)设向量，向量，且，判断的形状． 20．在中，内角，，的对边分别为，，，． (1)若，证明：； (2)若，求周长的最大值． 21．为了迎接亚运会， 滨江区决定改造一个公园，准备在道路AB的一侧建一个四边形花圃种薰衣草（如图）.已知道路AB长为4km，四边形的另外两个顶点C， D设计在以AB为直径的半圆上. 记. (1)为了观赏效果， 需要保证，若薰衣草的种植面积不能少于 km2，则应设计在什么范围内? (2)若BC = AD， 求当为何值时，四边形的周长最大，并求出此最大值. 22．在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC=    (1)试用，表示； (2)若，求∠ARB的余弦值 (3)若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷01（测试范围：第6-7章） 一、单选题 1．下列说法中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若满足且与同向，则 C．对于任意向量，必有 D．平行向量不一定是共线向量 【答案】C 【分析】根据相等向量的定义可判断A；由向量不能比较大小可判断B；由向量加法的几何意义可判断C；由共线向量的定义可判断D. 【解析】A，方向相同，模相等的向量为相等向量，单位向量的方向不一定相同，故A错误； B，向量模能比较大小，向量不能比较大小，故B错误； C，根据向量加法的几何意义可得，故C正确； D，平行向量也是共线向量，故D错误. 故选：C 2．已知的边BC上有一点D，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，结合平面向量的线性运算法则，化简计算可得出的表达式. 【解析】由，得 ， 故选：C. 3．若，则“”是复数“”为纯虚数的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既