专题12 基本立体图形（第1课时）（十四大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第二册）

专题12 基本立体图形（第1课时）（十四大题型+跟踪训练） 棱柱、棱锥、棱台 目录： 题型1：棱柱的结构特征和分类 题型2：判断几何体是否为棱柱 题型3：正棱柱及其有关计算 题型4：棱柱的展开图及最短距离问题 题型5：判断正方体的截面形状 题型6：棱锥的结构特征和分类 题型7：棱锥的识别 题型8：正棱锥的有关计算 题型9：棱锥的展开图 题型10：棱锥的截面有关计算 题型11：棱台的结构特征和分类 题型12：棱台的识别 题型13：棱台的截面有关计算 题型14：正棱台的有关计算 题型1：棱柱的结构特征和分类 1．下列说法不正确的是（   ） A．直四棱柱是长方体 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．平行六面体是四棱柱 2．下列命题不正确的是（    ） A．正方体一定是正四棱柱 B．平行六面体的六个面均为平行四边形 C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 题型2：判断几何体是否为棱柱 3．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） 4．下列命题中为真命题的是（    ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 题型3：正棱柱及其有关计算 5．长方体中，分别为棱中点，则两点的距离为（    ） A． B． C．3 D． 题型4：棱柱的展开图及最短距离问题 6．在直三棱柱中分别为的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在长方体中，，点为上的动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 题型5：判断正方体的截面形状 8．一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器中形成的所有可能的形状是（ ） ①三角形     ②非正方形的菱形     ③五边形     ④正方形     ⑤正六边形 A．②④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①②③④⑤ 题型6：棱锥的结构特征和分类 9．下列描述中，不是棱锥几何结构特征的是（    ） A．三棱锥有4个面是三角形 B．棱锥的侧面都是三角形 C．棱锥都有两个互相平行的多边形面 D．棱锥的侧棱交于一点. 10．下列命题： ①底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ②各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥； ③各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥. 其中真命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型7：棱锥的识别 11．下面图形中，为棱锥的是（    ） A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 12．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　) A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 题型8：正棱锥的有关计算 13．已知正四棱锥的底面积为64，侧棱长，则该四棱锥的高为（    ） A． B． C．8 D． 14．正四面体的棱长为1，E，F分别为，的中点，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 题型9：棱锥的展开图 15．如图，正三棱锥中，，侧棱长为，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（    ）    A． B． C． D． 16．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”.在阳马中，平面，点分别在棱上，则空间四边形的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型10：棱锥的截面有关计算 17．正三棱锥的底面边长是2，E，F，G，H分别是SA，SB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．如图所示，正三棱锥，底面边长为2，点Р到平面ABC距离为2，点M在平面PAC内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的，过点M作一个平面，使其平行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为（    ） A． B． C． D． 题型11：棱台的结构特征和分类 19．下列叙述正确的是（    ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．棱台的侧棱延长后必交于一点 20．下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是 . 题型12：棱台的识别 21．如图，下列几