6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 高一下学期 1 1、掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算； 2、会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题； 3、能够区分向量平行与直线垂直的坐标表示； 4、能用向量法证明两角差的余弦公式. 重点：平面向量数量积的坐标表示及模、夹角公式 难点：平面向量数量积的应用 学习目标 思考：已知，，怎样用与的坐标表示呢？ 因为，， 所以. 又 所以 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 新知探究 2、若，则________；. 3、已知点，点，则. 4、若，，为其夹角，则 1、若，，则 5、若，，则. 若，，则. 两点间距离公式 新知探究 例题：设求及的夹角(精确到1°). 解： 因为 所以用计算器计算可得， 利用计算工具可得 新知探究 练习：已知，，求， ，， 教材P36 T2 练习：已知向量，若⊥，则_______. 例题：若则是什么形状？证明你的猜想. 解：在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形.证明如下：因为 ， 所以 于是. 因此，是直角三角形. 思考：还有其他证明方法吗？ 典例精析 例题：若则是什么形状？证明你的猜想. 解：(法二)因为，， 所以 所以. 因此，是直角三角形. 典例精析 8、判断并证明的形状. ； ； ； 教材P36 例题：用向量方法证明两角差的余弦公式 解：如图，在平面直角内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，，它们的终边与单位圆的交点分别为，. 则 所以 设与的夹角为，则 所以 典例精析 解：由图1可知， 由图2可知，. 于是 所以 于是， 例题：用向量方法证明两角差的余弦公式 图1 图2 典例精析 练习：如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上.若，则 解：以为原点，、为、轴建系， 则，，，. 可设，因为， 所以，即. 所以. 三维T4 习题演练 设，，为与夹角 数量积 模 两点间 距离公式 设则 垂直 夹角 (为非零向量) 课堂小结 1、(19全国卷)已知向量，，则( ). A. B.2 C. D.50 A 解：∵，∴ 2、(19全国卷2)已知，，，则( ). A.-3 B.-2 C.2 D.3 C 解：∵ ∴解得 ∴ ∴ 习题演练 3、已知与同向，，. (1)求的坐标； (2)若，求及. 解：(1)设，则有∴ ∴ (2)∵ ∴ 习题演练 4、(1)已知，与平行的单位向量的坐标为_______________. (2)已知，与垂直的单位向量的坐标为_______________. (3)已知，，则在上的投影向量为_______________. 若，则方向上的单位向量 习题演练 5、已知，则的最大值为__________. 解：∵ ∴ 当且仅当时，取最大值. 习题演练 6、在矩形中，，，，分别在，上，且,则当时，. 解：建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，设， 则，. ∵，∴， ∴， 解得，∴，∴. 习题演练 7、已知为坐标原点，，，若. (1)求函数的对称轴方程. (2)当时，若函数有零点，求的取值范围. ， 习题演练 1、教材P36 习题T1、2、3； 2、教材P36 习题6.3； 作业布置 $$