专题01 平面向量（七大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（天津专用）

专题01 平面向量 考点一、向量的基本概念和线性运算 考点二、向量共线定理的应用 考点三、向量共线和垂直 考点四、向量的数量积及夹角 考点五、向量的投影 1、 数量积及其最值问题 2、 平面向量的综合应用 向量的基本概念和线性运算 1．（2023高一·天津市下学期期中）下列说法正确的是（    ） A．向量与向量是相等向量 B．与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系 C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 2．（20·21高一下·天津南开·期中）在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 3．（2023高一·天津市下学期期中）已知向量，，则 A． B． C． D． 4．（22·23高一下·天津和平·阶段练习）下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023高一·天津市下学期期中）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 向量共线定理的应用 6．（2023高一·天津市下学期期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（    ）    A． B． C． D． 7．（2023高一·天津市下学期期中）在中，、分别是边、上的点，且，，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023高一·天津市下学期期中）如图，在中，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023高一·天津市下学期期中）如图，在△ABC中，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D． 向量共线和垂直 10．（22·23高一下·天津西青·期中）已知向量，若向量与向量垂直，则的值为（    ） A．18 B．2 C． D． 11．（2023高一·天津市下学期期中）已知向量，，若向量，则实数的值是（    ）. A． B． C． D．2 12．（2023高一·天津市下学期期中）已知向量若与平行，则实数的值是（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 13．（2023高一·天津市下学期期中）若，，，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 14．2023高一·天津市下学期期中）设向量，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 向量的数量积及夹角 15．（2023高一·天津市下学期期中）已知，，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 16．（2023高一·天津市下学期期中）已知，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 17．（22·23高一下·天津滨海新·期中）在矩形ABCD中，若，，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 18．（21·22高三上·天津武清·阶段练习）已知，，，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 向量的投影 19．（19·20高一下·天津和平·期中）已知，，与的夹角为，是与向量方向相同的单位向量，则在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 20．（2023高一·天津市下学期期中）已知点，，．则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 数量积及最值问题 21．（22·23高一下·天津滨海新·期中）已知在中，，则 . 22．（2023高一·天津市下学期期中）已知向量与的夹角是，且，则 ． 23．（2023高一·天津市下学期期中）如图，梯形中，，，若点为边上的动点，则的最小值是 . 24．（21·22高三上·天津河西·期中）如图所示，在梯形中，，，，，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为， ；设为线段上的动点，则的最小值为 . 25．（2022·天津南开·模拟预测）在平行四边形中，，则 ；点是线段上的一个动点，当最小时， ． 平面向量的综合应用 26．（2023高一·天津市下学期期中）如图，在菱形中，. (1)若，求的值； (2)若，，求. 27．（22·23高一下·天津西青·阶段练习）已知，，与的夹角为 (1)求． (2)求． (3)若向量与相互垂直，求实数k的值． 28．（2023高一·天津市下学期期中）已知向量，，，且，． (1)求向量、； (2)若，，求向量，的夹角的大小. 29．（2023高一·天津市下学期期中）已知向量． (1)若，且，求； (2)若与互相垂直，求实数t的值． 30．（2023高一·天津市下学期期中）已知向量与，，. （1）求； （2）设，的夹角为，求的值； （3）若向量与互相平行，求k的值. 31．（22·