专题10 最值模型专项训练-2023-2024学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题10 最值模型专项训练 本专题主要包含最值模型：将军饮马模型、将军遛马（造桥）模型、费马点模型、瓜豆原理（直线轨迹）、胡不归模型等。（共40题） 1．（2023上·广东广州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·广东湛江·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（    ） A．4 B． C． D．5 3．（2023上·山西晋中·九年级统考期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 4．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，中，，，点D是边上一动点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则的长的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 5．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江宁波·八年级校考期末）如图，已知，点A在边OX上，，过点A作于点C，以AC为一边在内作等边三角形ABC，点P是围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作交OX于点D，作交OY于点E，则的最大值与最小值的积是 ． 7．（2023·河北保定·九年级校联考期末）如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为 ． 8．（2023·湖北·九年级专题练习）如图，在ABCD中，∠D＝60°，∠DAC＝45°，CD＝2，点P是BC的中点，过点P作直线l，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于点N，则AM＋BN的最大值为 ． 9．（2023·湖北·九年级专题练习）如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点A落在边上的点G处，折痕分别与边，交于点E，F．当点G的位置变化时，长的最大值是 ．    10．（2023下·江苏南京·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，点关于的对称点为点，点，，分别在，，上，则的最大值为 ． 11．（2023上·湖北武汉·九年级校联考期中）如图，已知，B为上一点，于A，四边形为正方形，P为射线上一动点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得，连接，若，则的最小值为 ．    12．（2023下·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，在线段AD上取一点E，使得DE＝2，连接BE，在线段AE，BE上分别取一点P，Q，则的最小值为 ． 13．（2023下·安徽·九年级专题练习）如图，在中，，，，E是边上的一个动点，F是对角线上的一个动点，且，则的最小值为 ．    14．（2023上·四川成都·九年级校考开学考试）如图，在平行四边形中，，，点E为射线上一动点，连接，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则的最小值为 ．    15．（2023上·湖北咸宁·九年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，，，E是上一个动点，过点E作于F，连接，取中点M，连接，则线段的最小值为 ．    16．（2023上·福建厦门·九年级校考期中）如图，在中，，，，线段绕点B旋转到，连AD，E为的中点，连，设的最大值为m，最小值为n，则 ．    17.（2023下·江苏泰州·八年级统考阶段练习）已知：如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P，连接，则的最小值为 ．    18．（2023·陕西西安·校考二模）如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 ． 19．（2023·广东深圳·校考三模）某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小．解法：作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为． 请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图，等腰直角三角形的直角边长为，是斜边的中点，是边上的一动点，则的最小值为 ； （2）几何拓展：如图，中，，，若在、上各取一点、使的值最小，求这个最小值 ； （3）代数应用：求代数式的最小值 ． 20．（2023·陕西西安·校考三模）如图，在菱形中，，，点为边上一点，且，在边上存在一点，边上存在一点，线段平分菱形的面积，则周长的最小值为 ． 21．（2023下·江苏连云港