专题08 最值模型专项训练-2023-2024学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）

专题08 最值模型专项训练 本专题主要包含最值模型：将军饮马模型、将军遛马（造桥）模型、费马点模型、瓜豆原理（直线轨迹）、胡不归模型等。（共40题） 1．（2023春·山东八年级期末）如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D． 2．（2023·安徽·八年级期中）如图，四边形是平行四边形，，，，点是直线上的点，点是直线上的点，连接，，，点，分别是，的中点．连接，则的最小值为（       ） A．1 B． C． D． 3．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，中，，，点D是边上一动点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则的长的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 4．（2023上·安徽池州·九年级统考期末）如图，中，，点P为AC边上的动点，过点P作于点D，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 5．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 6．（2020·江苏南通·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　）    A． B．2 C．2 D．3 7．（2020·山东泰安·中考真题）如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）    A． B． C． D． 8．（2023·浙江金华·八年级阶段练习）已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=（   ） A． B． C．6 D． 9．（2023·河北石家庄·八年级考期中）如图，现有一张三角形纸片ABC，BC＝8，S△ABC＝28，点D，E分别是AB，AC中点，点M是DE上一定点，点N是BC上一动点，将纸片依次沿DE，MN剪开，得到Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ三部分，将Ⅱ绕点D版时针旋转，DB与DA重合，将Ⅲ绕点E逆时针旋转，使EC与EA重合，拼成了一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是(   ) A．15 B．20 C．23 D．30 10．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，平行四边形中，，，，P为边CD上的一动点，则的最小值等于（    ）    A． B． C． D． 11．（2023上·江苏宿迁·九年级校考阶段练习）如图，在中，，平面上有一点，连接，，且，取的中点．连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 12．（2023上·四川乐山·九年级统考期末）如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 13．（2023·浙江杭州·八年级校考期中）如图，已知，点A在边上，．过点A作于点C，以为一边在内作等边三角形，点P是围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作交于点D，作交于点E．设，则的最大值与最小值的和是 ． 14．（2024下·江苏·九年级专题练习）已知如图，．为x轴上一条动线段，D在C点右边且，当的最小值为 . 15．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）如图所示，直线绕平行四边形顶点转动，分别过点，，作的垂线段，垂足分别为，，．已知，，，则的最大值为 ． 16．（2023·江苏·八年级专题练习）如图，，，是内的一条射线，且，为上一动点，则的最大值是 ． 17．（2023下·浙江八年级课时练习）如图，河的两岸有，两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥（河的两岸互相平行，垂直于河岸），现测得，两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽3米，且，两点之间的水平距离为12米，则的最小值是 米．    18．（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）如图所示，，点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．则线段的最小值是 ． 19．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是 ．    20．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E在线段BC上运动（含B、C两点）．连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转6