7.3 三元一次方程组及其解法（3个知识点+2大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第7章 一次方程组 7.3 三元一次方程组及其解法（3个知识点+2大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点1：三元一次方程的概念 三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。 知识点2：三元一次方程组的概念 一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。 知识点3：三元一次方程组的解法 （1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。 （2）三元一次方程组解题的基本步骤： ①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。 ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。 考查题型一 解三元一次方程组 1．（2023八年级上·全国·专题练习）下列方程组是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．（20-21六年级下·上海静安·期中）解方程组，较简便的方法是（    ）． A．先消z B．先消y C．先消x D．无法确定 3．（20-21六年级下·上海黄浦·阶段练习）方程组的解是 ． 4．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）已知方程组的解满足方程，则 ． 5．（23-24七年级下·全国·假期作业）解方程组： 6．（22-23七年级下·全国·课时练习）解下列三元一次方程组： (1) (2) 考查题型二 三元一次方程组的应用 1．（22-23七年级下·江西上饶·期末）某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，2本日记本，共元；若购买9支铅笔，5块橡皮，3本日记本，共元．则购买4支铅笔，4块橡皮，4本日记本，需要的钱数为（    ） A．元 B．元 C．元 D．不能确定 2．（2023九年级·全国·专题练习）已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论（    ） A．一份套餐的价钱必为140元 B．一份套餐的价钱必为120元 C．单点一片鸡排的价钱必为90元 D．单点一片鸡排的价钱必为70元 3．（2024八年级·全国·竞赛）有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有 枚硬币． 4．（23-24七年级下·全国·假期作业）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制10个衣袖或15个衣身或12个衣领，那么应该安排 名工人缝制衣袖， 名工人缝制衣身， 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 5．（2023八年级上·全国·专题练习）某班级组织活动购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本，共需要32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元，则购买10支铅笔，10块橡皮，10本笔记本共需多少元？ 6．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）【阅读感悟】 已知实数、满足，求和的值． 本题常规思路是利用消元法求解方程组，解得、的值后，再代入需要求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得，这样的解题思想称为“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，求和的值； (2)有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种4根，乙种2根，丙种5根，共长40米，求1根丙种钢条是多少米？ 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知方程组的解满足x＋y＝3，则z的值为（    ） A．10 B．8 C．2 D．－8 2．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平右边应放“▲”的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4