7.4 实践与探索（3个知识点+14大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第7章 一次方程组 7.4 实践与探索（3个知识点+14大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点一 、 二元一次方程的解题步骤 步骤 1．审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题给出和涉及的相等关系； 2．设元（未知数）：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3．列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出的等量关系列出方程组，一般情况下，未知数个数与方程个数是相同的； 4．解方程组； 5．检验：检验方程的根是否符合题意； 6．作答：检验后作出符合题目要求的答案． 知识点二、基本公式 单价×数量=总价 利润=实际售价-成本 实际售价=标价（原价）×折扣 利润率= ×100 知识点三、二元一次方程（组）应用类型 类型一：鸡兔同笼问题 类型二：牛羊值金问题 类型三：几何问题 类型四：球赛积分问题 类型五：盈不足问题 类型六：经济问题 考查题型一 根据实际其他列二元一次方程组 1．（22-23九年级下·重庆北碚·阶段练习）某电子厂加工车间共有名工人，平均每人每天加工个甲零件或个乙零件，且个甲零件和个乙零件才能配成一套产品，问需分别安排多少名工人加工甲零件、乙零件，才能使每天加工的甲零件、乙零件刚好配套？设安排名工人加工甲零件，名工人加工乙零件，由题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）“翰墨凝书香执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题意可列方程组 ． 3．（2024·陕西咸阳·一模）为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组． 考查题型二 根据几何图形列二元一次方程组 1．（22-23八年级上·贵州毕节·期末）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是 ． 3、（23-24七年级上·福建南平·期末）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形． (1)若，分别求S1，S2的面积； (2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S1∶S2的值． 考查题型三 方案问题 1．（22-23七年级下·江苏徐州·期末）“母亲节”当天，小明去花店为妈妈选购鲜花，若康乃馨每枝2元，百合每枝3元，小明计划用30元购买这两种鲜花（两种都买），则不同的购买方案共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）某社区出资100元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本6元，B种每本5元，C种每本4元，其中A种图书只能买5或6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）某旅行社拟寒假期间推出研学游活动，原定收费标准为200元/人，现预售期间推出优惠方案如下： 人数m 折扣 九五折 八五折 七五折 已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人，经核算，若两校分别组团共需花费46000元，若两校联合组团只需花费39000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 考查题型四 行程问题 1．（2024八年级·全国·竞赛）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（    ）． A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 2．（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．则轮船在静水中的速度为 ，水流速度为 ． 3．（22-23七年级下·湖南株洲·期末）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”；乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过千米后，每千米的车费是