专题 08 一次函数（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（广东专用）

专题 08 一次函数 易错点一：一次函数的图象与性质 1. 函数图像的理解：一次函数的图像是一条直线。学生容易犯的错误是画错直线的斜率或截距，或者不理解直线与坐标轴交点的意义。 2. 函数性质的理解：一次函数具有一些特殊的性质，如增减性、连续性等。学生容易忽视这些性质，或者在应用这些性质时出错。 3. 函数斜率和截距的理解：在一次函数 y = ax + b 中，a 是函数的斜率，b 是函数的截距。学生容易混淆斜率和截距的概念，或者不理解它们对函数图像的影响。 易错提醒：1、一次函数的增减性： 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 2、考察函数图象上点的纵坐标大小与增减性的关系，熟练掌握函数的增减性是解题的关键． 3、处理一次函数图象与性质的题目，一定要有数形结合的思想. 1．（2023•蓬江区校级一模）一次函数y＝x﹣2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•东莞市一模）若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（　　） A．B．C．D． 3．（2020•顺德区校级模拟）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　） A．B．C．D． 4．（2023•广东模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0），且y随x的增大而减小，则直线y＝﹣2x+k的图象是（　　） A．B．C．D． 5．（2023•东莞市校级一模）已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 6．（2012•荔湾区校级模拟）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（　　） A．B．C．D． 1．（2012•荔湾区校级模拟）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•茂南区校级模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•安徽模拟）关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2021•饶平县校级模拟）已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，则直线y＝2x+k的图象是（　　） A． B． C． D． 5．（2021•广州模拟）已知：函数y1＝2x﹣1，y2＝﹣x+3，若x＜，则y1_______y2（填“＞”或＝或“＜”） 易错点二：一次函数与方程（组） 1.待定系数法求函数解析式正比例函数解析式：在求一次函数解析式时，当题目中图像是与坐标轴的交点时，很多同学比较容易犯糊涂； 2.函数求方程组的解，我们要知道，两直线的交点即为方程组的解，将其写成方程组的解的形式即可。但是，很多同学利用函数图像求方程（组）的解时很容易犯错，不知道如何看图像。 易错提醒： 1、已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值； 2、一般地，一次函数y＝kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解； 3、以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图象上． 4、一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解 1．（2023•海珠区校级二模）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝a 2．（2023•汕头二模）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•中山市三模）若正比例函数的图象经过点（3，6），则该函数的解析式为 　． 4．（2021•潮阳区模拟）某一次函数y＝kx+b的图象过点（0，1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式 　 　． 1．（2023•曲江区校级三模）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 2．（2020•封开县一模）一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是　 　． 3．（2022•东莞市一模）如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是　 　． 4．（2021•饶平县校级模拟）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝2；当x＝﹣4时，y＝14． （1）求k与b的值； （2）当y与x互为相反数时，求x的值． 易错点三：一次函数与不等式 函数与