精品解析：北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期三月月考练习题 年级：高三 科目：数学 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. i B. 1 C. D. 2 3. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 4. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 5. 下列关于函数的论述中，正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是增函数 C. 最大值为 D. 有一个零点 6. 如果存在正整数和实数使得函数为常数的图象如图所示（图象经过点），那么的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设抛物线C的焦点为F，点E是C的准线与C的对称轴的交点，点P在C上，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数在区间上单调递减．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 如图，从长、宽、高分别为a，b，c的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．下列四个结论中，所有正确结论的个数是（ ）． ①三棱锥的体积为； ②三棱锥的每个面都是锐角三角形； ③三棱锥中，二面角不会是直二面角； ④三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角分别记为，，，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知等比数列的前n项和，其中，，则数列的通项公式为________． 12. 双曲线的渐近线为等边三角形的边，所在直线，直线过双曲线的焦点，且，则 ______ ． 13. 若的展开式的二项式系数和为32，则展开式中的系数为_________. 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M．若记点M到直线OP的距离为，则的值域为________． 15. 已知函数 （1）若函数最大值为1，则________； （2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则的取值范围为______ 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 在中，，．再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题： （1）求角的大小； （2）求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 17. 某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷．规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会．现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表： 2022年 2023年 通过 未通过 通过 未通过 第一次 60人 40人 50人 50人 第二次 70人 30人 60人 40人 第三次 80人 20人 m人 人 假设每次考试是否通过相互独立． （1）从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率； （2）在2023年参加考试的众多考生中，随机抽取3人，这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望； （3）若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，求m的最小值．（直接写出结果） 18. 如图，直三棱柱中，D为的中点，，平面平面． （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为时，求线段BC的长． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：当时，； （3）设实数使得对恒成立，求的取值范围． 20. 已知A为椭圆：上一个动点，弦AB、AC分别过焦点，，当AC垂直于x轴时，恰好有， （1）求椭圆离心率； （2）设，，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明，若不是定值，请说明理由． 21. 设A是正整数集一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为． （1）直接写出所有自邻集； （2）若n为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数； （3）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期三月月考练习题 年