第6章 三角（单元提升卷）-2023-2024高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修二）

第6章 三角（单元提升卷） 一．填空题（共12小题） 1．　 　． 2．若，则点必在第 　　象限． 3．已知，是方程的两根，，，则　　． 4．已知，若与的终边相同，且，则　　（用弧度制表示）． 5．已知终边过点，若，则　　． 6．记，那么　　． 7．若角的终边在第四象限，且，则　　． 8．计算　　 9．已知锐角，满足，则　　． 10．已知，且，则　　． 11．已知为锐角，若，则　　． 12．在中，、、分别为角、、的对边，且满足，则角的大小是 　　． 二．选择题（共4小题） 13．已知为第四象限角，，则　　 A． B． C． D． 14．设，，且，则　　 A． B．1 C． D． 15．在斜三角形中，，且，则角的值为　　 A． B． C． D． 16．已知的三边，，满足：，则此三角形是　　 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 三．解答题（共5小题） 17．证明：． 18．已知． （1）的值； （2）求的值． 19．已知扇形的周长为． （1）当扇形中心角为时，扇形的面积为多少？ （2）当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积为多少？ 20．在中，角，，对应的边分别是，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长． 21．如图，点是锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，，逆时针旋转得． （1）若的坐标为，求点的横坐标； （2）若点的横坐标是，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 三角（单元提升卷） 一．填空题（共12小题） 1．　　． 【分析】利用诱导公式得，再由两角和的正切求值． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查诱导公式化简求值，考查了两角和的正切，是基础的计算题． 2．若，则点必在第 　三　象限． 【分析】判断是第二象限角，得出与的符号，即可得出结论． 【解答】解：时，是第二象限角，所以，， 点在第三象限． 故答案为：三． 【点评】本题考查了三角函数值的符号判断问题，是基础题． 3．已知，是方程的两根，，，则　　． 【分析】此题运用根与系数的关系求出的值和的值，根据两角和与差的正切公式即可求出，但一定要注意，的范围 【解答】解：，是方程的两根， ， ， 又、，，． 又，， 、同为负角，． 故答案为 【点评】此题考查根与系数的关系和两角和的正切，解题时一定要注意，的角度范围，这是本题容易出错的地方 4．已知，若与的终边相同，且，则　　（用弧度制表示）． 【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解． 【解答】解：，与的终边相同， 又， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查终边相同的角的定义，属于基础题． 5．已知终边过点，若，则　　． 【分析】根据三角函数的定义即可求解． 【解答】解：依题意，因为终边过点，， 所以， 解得：或（舍去）， 所以，所以． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了诱导公式，三角函数函数的定义，属于基础题． 6．记，那么　　． 【分析】由已知结合诱导公式及同角基本关系进行化简即可求解． 【解答】解：，且， ， ， 那么． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了诱导公式及同角基本关系在三角化简求值中的应用，属于基础题． 7．若角的终边在第四象限，且，则　7　． 【分析】直接利用同角三角函数的关系式求出，进一步利用三角函数的诱导公式和和角的正切的值求出结果． 【解答】解：由于角的终边在第四象限，且， 则，； 故． 故答案为：7． 【点评】本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式，和角的正切值的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 8．计算　　 【分析】把代入已知式子，由两角差的正切公式即可得解． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用，把巧妙代入已知是解决问题的关键，属于基础题． 9．已知锐角，满足，则　　． 【分析】由已知利用三角函数恒等变换即可化简求解． 【解答】解：因为， 所以， 可得，整理可得，可得， 又，为锐角， 所以，， 因为， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查了三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 10．已知，且，则　　． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用诱导公式化简所求即可求解． 【解答】解：因为，且， 所以， 可得， 则． 故答案为：． 【点评】本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 11．已知为锐角，若，则　　． 【分析】由条件结合诱导公式可求，再由同角关系求，结合两角和正切公式求． 【解答】解：因为，所以， 又为锐角，所以， 所以． 故