2024届高考数学大题强化训练01

( 决胜高考 · 强训 训练 订正 反思 巩固 ) 决胜2024年高考数学大题强化训练01 一、题组A 15．（13分）已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线. (1)求的值； (2)求函数的极值. 16．（15分）某学校组织知识竞赛，题库中试题分，两种类型，每个学生选择2题作答，第1题从，两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为，若答错第1题，则第2题选择同一种试题作答的概率为.已知学生甲答对种试题的概率均为，答对种试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立. (1)求学生甲2题均选择种试题作答的概率； (2)若学生甲第1题选择种试题作答，记学生甲答对的试题数为，求的分布列与期望. 17．（15分）如图，四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱的中点.    (1)证明：； (2)求平面与平面所成角的余弦值. 18．（17分）在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，． (1)求动点的轨迹的方程； (2)过点的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线． 19．（17分）设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”． (1)设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由； (2)已知A是“T集”． （i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A； （ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式． 二、题组B 15．已知函数，其中． (1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求； (2)求函数的单调区间． 16．一个骰子各个面上分别写有数字，现抛掷该股子2次，记第一次正面朝上的数字为，第二次正面朝上的数字为，记不超过的最大整数为． (1)求事件“”发生的概率，并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件； (2)求的分布列与数学期望． 17．已知在多面体中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中M和N分别为和的中点，． (1)证明：平面平面； (2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 18．设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为．已知直线过点，直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N，直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q，其中点Q在y轴的右侧．设、、的面积分别是、、． (1)求双曲线C的方程；(2)求的取值范围． 19．（17分）已知无穷数列的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这个数中最大的数． (1)若数列的前项为1，4，3，8，写出的值； (2)是否存在，使，且？请说明理由； (3)设，证明：． 三、题组C 15．（13分）已知． (1)若，求在处的切线方程； (2)讨论的单调性； 16．（15分）已知函数的最小正周期. (1)求函数 的解析式； (2)求函数 的单调区间； (3)求不等式的解集. 17．（15分）如图，在四面体中，平面，M为的中点． (1)求证：; (2)求二面角的余弦值． (3)试判断四面体是否存在外接球，若存在，求出外接球的表面积；若不存在，请说明理由． （注：如果一个多面体的所有顶点都在同一个球面上，则把该球称为多面体的外接球．） 18．（17分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴． (1)求椭圆的方程； (2)直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称． （ⅰ）证明：直线过定点； （ⅱ）求面积的最大值． 19．（17分）2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为. (1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且，求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率； (2)若一条信息有种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为，，…，，则称（其中）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为的信息熵； (3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上