专题一 与最值有关的计算（10年6考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块二 重难专题篇 专题一 与最值有关的计算（10年6考） 安徽数学 数学 1 类型1 线段最值（2023.10,2022.10,2019.10,2017.10） 第1题图 1.如图,在等腰 中,斜边 的长为4, 为 的中点, 为 边上的动点, 交 于点 , 为 的中点,连接 , ,则 的最小值是( ) A. 3 B. C. D. √ 2 第1题解图 【解析】 如解图,连接 , , , 在 中, 为 的中点, ,在 中, , , 点 在 的垂直平分线上运动,作点 关于 垂直平分线的对称点 ,连接 , 的最小值为 的长,在 中, , , . 3 第2题图 2.如图,已知菱形 的两条对角线分别为6和8, , 分别是边 , 的中点, 是对角线 上一点,则 的最小值是( ) A. 8 B. 10 C. 6 D. 5 √ 4 【解析】 如解图,作点 关于 的对称点 ,连接 ,交 于点 , 连接 ,此时 的值最小, 四边形 是菱形, , , 点 在 上, 垂直平分 , , , 为 中点, 为 中点, 为 中点,四边形 是菱形, , , 第2题解图 5 四边形 是平行四边形, , 四边形 是菱 形, , ,在 中,由勾股定理 得 ,即 , . 第2题解图 6 第3题图 3.（多解法）如图,线段 的长为2, 为 上一个动点,分别以 , 为斜边在 的同侧作等腰直角三角形 和 ,则 长的 最小值是( ) A. B. 1 C. D. √ 7 第3题解图 【解析】 方法一：如解图,延长 , 交于点 ,连接 , 和 都是等腰直角三角 形, , , , 四边形 是矩形, 是等腰直角三角形, , 当 时, 的值最小,此时 的值最小, . 8 方法二：设 ,则 , 和 都是等腰直角三 角形, , , , , , 当 时, 取得最小值, 也取得最小值,最小值为1. 第3题解图 9 第4题图 4.[2023合肥市蜀山区一模]如图,在 中, , , 延长 至 ,使得 ,点 为动点,且 ,连接 ,则 的最小值为( ) A. B. 5 C. D. 9 √ 10 第4题解图 【解析】 如解图,作直线 ,设 交 于点 , , , 直线 为线段 的 垂直平分线,当 时, 有最小值,此时 , , , 垂直平 分 , , , , , , ,解得 ,即 的最小值为 . 11 第5题图 5.[2023合肥市包河区一模]如图,已知线段 ,点 为线段 上一动点,以 为边作等边 ,以 为直角边, 为直角,在 同侧构造 , 点 为 的中点,连接 ,则 的最小值为( ) A. 1 B. C. 3 D. 6 √ 12 第5题解图 【解析】 如解图,连接 ,过点 , 作射线 , , 为 的中点, , 又 是等边三角形, , , , , , 点 在 的平分线 上运动,当 时, 最小, . 13 第6题图 6.如图, 为等边三角形,点 为 内一点,且 , , , , 为 , 上的动点,且 ,则 的 最小值为( ) A. 2 B. C. D. √ 14 第6题解图 【解析】 如解图①,将 绕点 顺时针旋转 得到 ,连接 , ,由旋转可得： , , 是 等边三角形, , , , , , ; 15 如解图②,连接 ,将 绕点 逆时针旋转 得到 , 连接 ,交 于点 ,则 是等边三角形, , , , ,当 , , 三点共线（ 与 重合）时, 有最小值,为 . 第6题解图 第7题图 7.如图,已知正方形 边长为3,点 在 边上且 ,点 , 分别 是边 , 的动点（均不与顶点重合）,当四边形 的周长取最小 值时,四边形 的面积是( ) A. B. C. D. √ 17 第7题解图 【解析】 如解图,作点