专题五 几何综合题（必考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块二 重难专题篇 专题五 几何综合题（必考） 安徽数学 数学 1 （1）已知 . （ⅰ）如图①,若 是 的中点, ,求 的长; 【思路分析】由 及正方形的性质可证 , 再根据 是 的中点,可求出 , 的长,进而得出 , 的长,在 中,由勾股定理即可求解. 例题图① 例 （优质原创）在正方形 中, 在 边上, 为 边所在直线 上一动点,连接 , , . 2 解：在正方形 中, , , 在 和 中, , , , , 又 为 的中点, , , 在 中,由勾股定理得 ; 例题图① 3 （ⅱ）如图②,连接 ,分别交 , 于点 , ,若 ,求证： ; 【思路分析】要证 ,即 ,可考虑证三角形相似,证 可得 ,证 可得 ,证 可得 ,通过线段等量代换即可得证. 例题图② 4 例题解图① 证明：如解图①,连接 ,由（ⅰ）知 , , , ,又 , , , , , , , , 5 又 , 四边形 为平行四边形, , , , , , , , ; 例题解图① 6 例题图③ （2）（多解法）如图③,若 是 的中点, , 求证： 平分 ; 【思路分析】已知 ,要证 平分 ,根据 等腰三角形三线合一的性质,可证等腰三角形.方法一：延 长 交 的延长线于点 ,证 是等腰三角形,再 结合平行线的性质即可得证;方法二：延长 交 的延 长线于点 ,证 是等腰三角形. 【模型分析】遇到中点,可利用倍长中线构造全等三角形. 7 证明：方法一：如解图②,延长 交 的延长线于点 . 例题解图② , , 又 , , , , 8 , 为 的垂直平分线, , , , 平分 ; 方法二:如解图③,延长 交 的延长线于点 , , 是 的中点, , 在正方形 中, , , , 例题解图② 例题解图③ , , 又 , 为 的垂直平分线, , ,即 平分 ; 例题解图③ （3）（多解法）若 是 的中点, ,求 的值; 【思路分析】已知 ,可分情况讨论：①点 和点 重合,②点 和点 不重合,分别画出图形求解. 【模型分析】当点 和点 不重合时, ,可得 , , , 四点共圆. 11 解：当点 和点 重合时,如解图④, , 例题解图④ 设 ,则 , , ; 当点 和点 不重合时, 12 方法一：如解图⑤,连接 交 于点 , , , , , 例题解图⑤ , , , 为等腰直角三角形, , 综上, 的值为 或 ; 13 方法二：如解图⑥,连接 , 例题解图⑥ , , , , 四点共圆, , 为等腰直角三角形, , 综上, 的值为 或 ; 14 （4）若 , , ,求 的长. 【思路分析】已知 ,而 是定角,可分情况讨论：① 点 在 边上,②点 在 边的延长线上,分别画出图形,已知 ,可通过证三角形相似求解. 解：当点 在 边上时,如解图⑦, , , , , 例题解图⑦ 15 , , , , , 在 中,由勾股定理得 ; 当点 在 边的延长线上时,如解图⑧, 例题解图⑦ 例题解图⑧ 同理可得 , , , , , , 在 中,由勾股定理得 . 综上, 的长为5或 . 针对练习 1.（多解法）[2023安徽22题12分] 在 中, 是斜边 的中点, 将线段 绕点 旋转至 位置,点 在直线 外,连接 , . 第1题图 17 （1）如图①,求 的大小; 第1题图 18 解：方法一： 是 的中点,将线段 绕点 旋转 至 位置, , , , 在 中, , ; 第1题图 19 方法二： 是 的中点,将线段 绕点 旋转至 位置, , 点 , , 在以 为直径的 上,如解图①, ; 第1题解图① （2）已知点 和边 上的点 满足 , . 第1题图 （ⅰ）如图②,连接 ,求证： ; 21 证明：方法一：如解图②,延长 , 交于点 ,则 , 第1题解