专题三 二次函数的实际应用（10年5考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块二 重难专题篇 专题三 二次函数的实际应用（10年5考） 安徽数学 数学 1 类型1 费用最值问题（2018.22,2017.22） 第1题图 1.[2023蚌埠市怀远县模拟]某工厂在生产过 程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利 润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂 每千度电产生利润 （元）与电价 （元/千 度）的函数图象如图. 2 （1）当电价为600元/千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少？ 第1题图 3 第1题图 解：设工厂每千度电产生利润 （元）与电 价 （元/千度）的函数解析式为 , 是常数,且 . 将点 , 代入, 得 解得 . 当 时, . 答：工厂消耗每千度电产生利润是180元; 4 第1题图 （2）为了实现节能减排目标,有关部门规 定,该厂电价 （元/千度）与每天用电量 （千度）的函数关系为 ,为 了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少 千度电？工厂每天消耗电产生的最大利润是 多少元？ 5 第1题图 解：设工厂每天消耗电产生利润为 元,由题意得 , 当 时, 取得最大值, . 答：工厂每天使用50千度电时,工厂每天消耗电产生的最大利润是5 000元; 6 第1题图 （3）由于地方供电部门对用电量的限制, 规定该工厂每天的用电量 ,请 估算该工厂每天消耗电产生利润的取值范围. 解：由（2）可得 , 当 时,利润取得最大值,最大为5 000元, 当 时,利润取得最小值,最小为4 200元. 答：该工厂每天消耗电产生利润的取值范围 为4 200元 元. 7 第2题图 2.[2023淮北市烈山区三模]某公司根 据往年市场行情得知,某种商品从5 月1日起的300天内,该商品市场售 价 （元/件）与上市时间 （天） 的关系用图①的折线表示;商品的 成本 （元/件）与时间 （天）的 关系用图②的一部分抛物线表示. （1）这种商品在第50天出售时的利润是_____元/件; 100 8 第2题图 （2）直接写出图①表示的商品售价 （元/件）与时间 （天）之间的函 数关系式; 解： 9 第2题图 （3）若该公司从销售第1天至第200天的某一天内共售出这种商品 2 000件,请你计算这一天最多可获利多少元？ 10 第2题图 解：设第1天至第200天的某一 天这种商品的利润为 元/件,商品 的成本 （元/件）与时间 （天） 之间的函数关系式为 ,把点 代入得 , 11 ,当 时, , , 当 时, 取得最大值100, 最多可获利 （元）. 答：这一天最多可获利200 000元. 第2题图 类型2 面积问题（2015.22） 第3题图 3.[2023淮北市濉溪县模拟]如图,学校准备在长为16 米,宽为12米的矩形草地上规划甲、乙、丙三个区域 栽种花卉,正方形 和正方形 面积相等, 且各有两边与长方形边重合,矩形 是这两个正 方形的重叠部分,设 为 米, 为 米. 13 第3题图 （1）求 关于 的函数表达式;（不用写出自变量的 取值范围） 解：由题可知, , , ,即 , 关于 的函数表达式为 ; 14 （2）设甲、乙、丙的总面积为 ,求 关于 的函数表达式及其最大值. 第3题图 15 第3题图 解： 正方形 和正方形 的面积相 等, , , , 又 , , 整理得, 关于 的函数表达式为 , 16 , 当 时, 随 的增大而增大,当 时, 随 的增 大而减小, 又 , 当 时, 取最大值,此时 ,即 的最大值为56. 第3题图 第4题图 4.（优质原创）如图,某工人在长为 ,宽为 的矩 形钢板上裁掉两个大小相等的小矩形（阴影部分）,剩下的 部分为一个“ ”形结构的零件,要求该零件的三个接口的宽 度相等,其宽度不低于 且不超过 .设该零件的三个 接口的宽度为 ,“ ”形结构零件的面积为 18 第4题图 （1）求 关于 的函数关系式及 的取值范围; 解：由题意可知,矩形钢板的长为 ,宽为 ,则阴 影部分矩形的长为 ,宽为 , . 接口的宽度不低于 且不超过 , , 关于 的函数关系式为 ; 19 第4题图 （2）若要给该零件的正面镀一层材料,造价为10元/ .请 你帮忙计算镀一个“ ”形结构零件的最低费用为多少元？ 20 第4题图 解： 由（1）可知“ ”形结构零件的面积为 , 设费用为