专题二 网格作图（必考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块二 重难专题篇 专题二 网格作图（必考） 安徽数学 数学 1 例 [2023安徽17题8分]如图①,在由边长为1个单位长度的小正方形组成 的网格中,点 , , , 均为格点（网格线的交点）. 例题图① （1）画出线段 关于直线 对称的线段 ; （2）将线段 向左平移2个单位长度,再向上平移 1个单位长度,得到线段 ,画出线段 ; （3）描出线段 上的点 及直线 上的点 ,使 得直线 垂直平分 . 2 【方法指导】1.作平行线可以用平移线段上格点的方法（如图1）;作已知 直线的垂线可以用旋转 的方法（如图2）. 图1 图2 3 2.取线段 中点的方法（基本原理：平行四边形的对角线互相平分） （1）当中点在格点或格线上时,直接取中点 即可（如图3）; （2）当中点不在格点或格线上时,分别在 的两侧取格点 , ,使 且 ,构造平行四边形 ,对角线 , 的交点即 为 的中点 （如图4）. 图3 图4 4 拓展：取线段 的任意分点（基本原理：构造平行相似） 如：在图5中线段 上取点 ,使得 . 作图方法：在 的两侧取格点 , ,使 且 ,构造相似三角形： ,根据相似三角形的性质可得 ,则点 即为所作（如图5）. 图5 5 【自主解答】 例题解图① 解：（1）如解图①,线段 即为所作; （2）如解图①,线段 即为所作; （3）如解图①,点 , 即为所作. 6 【拓展设问】 （4）如图②,将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ,画出线 段 ; 解：如解图②,线段 即为所作; 例题解图② 例题图② 7 （5）如图③,在（4）的条件下,画出 的平分线 ; 【思路分析】先找出以 为顶角的等腰三角形,作出等腰三角形的中线,根据等腰三角形三线合一的性质可得中线所在射线就是所求作的角平分线. 例题图③ 8 解：如解图③,角平分线 即为所作; 例题解图③ 9 （6）如图④,在给定的网格中,以点 为位似中心,将线段 缩小为原来的 ,得到线段 （点 , 的对应点分别为点 , ）,画出线段 ; 例题图④ 10 解：如解图④,线段 即为所作; 例题解图④ 11 （7）如图⑤,以线段 为边,作一个菱形 ,且 , 也为格点（作 出一个菱形即可）. 【思路分析】根据勾股定理得 ,所以只需要构造出以2,6为直角边的直角三角形,即可得到与 长相等的边,就可以作出菱形,答案不唯一. 例题图⑤ 12 解：如解图⑤,菱形 即为所作（答案不唯一）. 例题解图⑤ 13 【拓展延伸】作正方形：先将线段 绕端点 , 各旋转 ,再连接旋 转后的两个端点（如图①）. 图① 图② 图③ 应用：（1）连接正方形对角线,可作出以线段 为斜边的等腰直角三角 形 （如图②）; （2）分别作 和其对边 的中点 , ,可得到线段 的垂直平分线 （如图③）. 14 针对练习 1.[2022安徽16题8分]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网 格中, 的顶点均为格点（网格线的交点）. （1）将 向上平移6个单位,再向右平 移2个单位,得到 ,请画出 ; （2）以边 的中点 为旋转中心,将 按逆时针方向旋转 ,得到 ,请 画出 . 第1题图 15 解：（1）如解图, 即为所作; （2）如解图, 即为所作. 第1题解图 16 第2题图 2.如图,在 的网格中, 的三个顶点和点 都在格点（网格线的交点）上,小正方形的边长为1个 单位长度. （1）将 向右平移2个单位长度 得到 ,画出 ; （2）画出格点 ,使它与 关于某直线成轴对称,且点 在 的内部. 17 解：（1）如解图, 即为所作; （2）如解图, 即为所作. 第2题解图 18 第3题图 3.（优质原创）如图,在由边长为1个单位长度的小 正方形组成的网格中, 是格点三角形（顶点 是网格线的交点）,点 在格点上. （1）以点 为旋转中心,将 顺时针旋转 得到 ,请画出 ; （2）以点 为位似中心,在网格中画出 ,使 与 位似,且相似比为 ,请画出 ; （3）以 , , , 为顶点的四边形的面积是___个平方单位. 3 19 解：（1）如解图, 即为所作; 第3题解图 （2）如解图, 即为所作. 20 第4题图 4.[2023合肥市蜀山区三模]如图,在每个小正方形的边长为 1个单位长度的网格中, 的顶点均在格点（网格线的 交点）