15 与轨迹有关的问题（10年3考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 15. 与轨迹有关的问题（10年3考） 安徽数学 数学 1 类型1 特殊条件下的直线轨迹问题（2023.10,2022.10,2017.10） 问题： （1）如图①,已知线段 及一点 ,且满足 ,画出点 的轨迹; 图① 原理：线段垂直平分线逆定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上; 【自主解答】 解：如解图①,点 的轨迹是线段 的垂直平分线 ; 解图① 2 问题： （2） 如图②,已知 及 内一点 ,且满足点 到射线 , 的距离相等,画出点 的轨迹; 图② 原理：角平分线逆定理：在一个角的内部,到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上; 【自主解答】 解：如解图②,点 的轨迹是 的平分线 ; 解图② 3 问题： （3） 如图③,已知线段 ,点 是线段 上方一点,且满足点 到 直线 的距离是定值 ,画出点 的轨迹. 图③ 原理： 两条平行线之间的距离处处相等. 【自主解答】 解：如解图③,点 的轨迹是过点 且平行于 的直线 . 解图③ 4 例1题图 例1 [2017安徽10题4分]如图,在矩形 中, , ,动点 满足 ,则 点 到 , 两点距离之和 的最小值为( ) A. B. C. D. 【思路分析】首先由 ,得出动点 在与 平行且与 的距离是2的直线 上,作点 关于直线 的对称点 ,连接 ,则 的长就是所求的最短距离,在 中即可得解. √ 5 例1题解图 【解析】 设 中 边上的高是 , , , 动点 在与 平行且与 的距离 是2的直线 上,如解图,作点 关于直线 的对称点 ,连接 ,则 的长就是所求的最短距离.在 中, , , ,即 的最小值为 . 6 例2题图 例2 如图,线段 的长为8,点 在 上, 是等边三角形,过点 作与 垂直的射线 ,过 上一动点 （不与 重合）作矩形 ,记矩 形 的对角线交点为 ,连接 ,则线段 的最小值为( ) A. 5 B. 4 C. D. √ 7 例2题解图 【解析】 如解图,连接 , 四边形 是矩 形, , , , , 是等边三角形, , , , , 垂直 平分 , 点 一定在 的垂直平分线上运动, 当 时, 的长度最小,在等边 中, , 在 中, ,即 的最小值为4. 8 例3题图 例3 如图,一副三角板 和 拼合在一起,边 与 重合, , , , .当点 从点 出发沿 向下滑动时,点 同时从点 出发沿射线 向右滑动. 在点 从点 滑动到点 的过程中,连接 ,则 面积的最大值为_ ____ . 9 例3题解图 【解析】 , , , , , ,如解图,当点 从点 出发沿 向下滑动时,得 ,过点 分别作 于点 ,作 交 延长线于点 , ,又 , ,又 , , , , 平分 , 当 10 点 从点 出发沿 向下滑动时,点 在 的平分线 上运动, ,当 时, 有最大值,此时 , 的最大值为 ,则 面积的最大值为 . 例3题解图 类型2 “主从联动”问题 “主从联动”直线问题 问题：（1）如图①,点 是直线 外一定点,点 是直线 上一动点,连 接 ,取 的中点 ,当点 在直线 上运动时,画出点 的轨迹; 图① 思路：定点到定直线的距离相等; 12 作法：如图③,过点 , 分别作直线 的垂线 , ,则 ,且 , 是定值, 是定值,即点 到直线 的距离始终相等, 点 的轨迹是平行于直线 的一条直线; 图③ 13 问题： （2） 如图②,点 是直线 外一定点,点 是直线 上一动点,连接 , 以 为腰作等腰三角形 ,且 ,当点 在直线 上运动时, 画出点 的轨迹. 图② 思路：定角等比构造全等. 14 作法： 如图④,当点 运动到点 时,以 为腰作等腰三角形 , 且 , , , , , , , 直线 与直线 的夹角 为 ,即点 的轨迹为直线 . 图④ 15 总结：定点 为直线（线段）外一点,主动点 为直线上一点,从动点 为任意一点,若