14 隐圆问题（10年3考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 14. 隐圆问题（10年3考） 安徽数学 数学 1 类型1 定点定长（2023.22） 类 型 等距成圆 旋转成圆 折叠成圆 斜边中点 图 示 2 图 示 轨 迹 情 况 点 , , 都 在圆心为点 ,半径为 的 圆上 点 在圆心为 点 ,半径为 长的圆上; 点 在圆心为 点 ,半径为 长的圆上 点 在边 上 运动,折叠后点 在圆心为点 ,半径为 长的圆上 点 , 分别是 直角边 , 上的动点, 定长, 的中 点 在圆心为点 ,半径为 长的圆上 续表 3 例1题图 例1 如图,在四边形 中, , ,若 ,则 ____ . 25 例1题解图 【解析】 如解图,以点 为圆心, 长为半径画圆, , , , , , , . 4 例2题图 例2 如图,在 中, , , , 是 边上一动点,将 沿 翻折,得到 .点 从点 出发沿 方向运动,当点 落在 边上时,点 停止运动, 则在点 的运动过程中,点 的运动路径长为_ __. 5 例2题解图 【解析】 在 中, , , , ,由折叠知 , 如解图,点 的运动路径为以点 为圆心, 长为半径 的弧, 点 的运动路径长为 . 6 类型2 四点共圆（2021.10） 类 型 对角互补 定线段同侧两角相等 含直角 不含直角 角为直角 角为非直角 图 示 7 类 型 对角互补 定线段同侧两角相等 含直角 不含直角 角为直角 角为非直角 图 示 轨 迹 情 况 圆心为 的 中点 ,半径 为 长 圆心为四边形 任意两邻边垂直平 分线的交点 ,半 径为 长 圆心为 的 中点 ,半径 为 长 圆心为 或 任意两边 垂直平分线的交 点 ,半径为 长 续表 8 【注意】四点共圆不能在书写解答或证明过程中直接应用,需通过“定点定长”证明. 9 例3题图 例3 如图,在四边形 中, , 为对角线 的中点,连接 , , .若 ,则 的度数为 ____ . 32 例3题解图 【解析】 , 为 中点, 点 , , , 在以 为圆心, 为直径的同一个圆 上,如解图, , , , . 10 类型3 定弦定角（2016.10） 类 型 角为锐角 角为直角 角为钝角 图 示 11 图 示 轨 迹 情 况 以 为底边在点 同侧 构造顶角为 的等腰三 角形 ,点 在圆心 为点 ,半径为 长的 圆上 点 在圆心为 的中点 , 半径为 长 的圆上 以 为底边在点 异侧 构造顶角为 的 等腰三角形 ,点 在圆心为点 ,半径为 长的圆上 续表 12 通法：作 中任意两边的垂直平分线,其交点即为圆心,圆心 与 任意一个顶点的连线即为半径 续表 13 例4 如图,在矩形 中, , , 是矩形内部的一个 动点,且 ,则线段 的最小值为( ) A. B. C. D. 4 √ 例4题图 14 【解析】 , 点 在以 为直径的半圆 上,如解图,连 接 交 于点 ,连接 , , , , , , , 当点 位于点 位置时,线 段 取得最小值 . 例4题解图 15 类型4 最大张角 问题 描述 已知点 , 是 的边 上的两个定 点,点 是边 上的动点,则当 在何处 时, 最大 最大 张角 当且仅当 的外接圆与边 相切于 点 时, 最大 16 证明 设 是边 上不同于点 的任意一点,连 接 , , 交 于点 ,连接 ,由圆周角定理可知 ,由 三角形内外角关系可知 , , 当 与边 相切于 点 时, 最大 续表 17 例5题图 例5 如图,某雕塑 位于河段 上,游客 在步道上由点 出发沿 方向行走.已知 , ,当观景视角 最大时,游客 行走的距离 是_ _____米. 例5题解图 【解析】 如解图,取 的中点 ,过点 作 于 ,连接 , ,以 为直径作 , ,点 是 的中点, , , , , , , ,又 , 是 的 切线