13 最值问题（10年6考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 13. 最值问题（10年6考） 安徽数学 数学 1 【思路分析】设该矩形的边 ,则由周长为8可得边 ______, 矩形的面积 ___________________________________, 根据二次函数的性质,当 ___时, 有最大值___,即该矩形面积的最大 值为___. 类型1 建立二次函数模型确定最值（2023.10） 例1 如图,矩形 的周长为8,则该矩形面积的 最大值为___. 4 例1题图 2 4 4 2 例2题图 例2 如图,在 中, , 边上的高为4,在 的内部 作一个矩形 ,使 在 边上,另外两个顶点分别在 , 边上,则对角线 长的最小值为_ _____. 3 【思路分析】 是矩形 的对角线,可设矩形 的边 ,用含 的代数式表示出另一边 或 ,再结合勾股定理用含 的代数式表示出 , 的最小值确定, 的最小值也确定.已知 边及边上的高,故可构建相似三角形来表示 或 . 例2题图 4 例2题解图 【解析】 如解图,过点 作 于点 ,交 于 点 , 四边形 是矩形, , , 设 ,则 ,由 得 , ,即 ,则 , , 当 时, 取得最小值,最小值为 . 5 例3题图 例3 如图,在菱形 中, , ,矩形 的四个顶点 分别在菱形的四条边上, ,则矩形 的最大面 积为_ ____. 6 例3题解图 【解析】 如解图,连接 , 交于点 , 分别交 , 于点 , 菱形 中, , , 是等边三角形, , 四边形 是矩 形, , , ,设 , , .由勾股定理得 . . , 当 时,矩形面积有最大值 . 7 类型2 利用几何模型确定线段最值 常用基本原理 原理1 垂线段最短（2022.10） 问题：点 是直线 外一点,在直 线 上找一点 ,使得 长的值 最小 作法： ______________________________________________________________________________________________________ 8 例4题图 例4 [2022合肥二模]如图,点 , 分别是正方形的边 , 上的 动点, 为对角线的交点,连接 , ,若 , ,则 的最小值为( ) A. B. 3 C. D. 4 √ 9 例4题图 【解析】 四边形 为正方形, , , , , , , , , , , , 当 时, 最 小,最小值为 , 的最小值为 . 10 原理2 两点之间线段最短（2023.10） 问题：定点 , 在直线 异侧,在 直线 上找一点 ,使得 的 值最小 作法： _______________________________________________________________________________________________ 例5题图 例5 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长,宽和高分 别等于 , 和 , 和 是这个台阶的两个相 对的端点, 点上有一只蚂蚁,想到 点去吃可口的食物. 这只蚂蚁从 点出发,沿着台阶面爬到 点,最短线路是 ____ . 13 11 例5题解图 【解析】 如解图,将台阶展开, , , 在 中, , , 蚂蚁爬行 的最短线路为 . 12 模型1 “两点一线”差最大问题 类型 问题 作法 原理 点在 线同 侧 两定点 , 位于 直线 同侧,在直 线 上找一点 , 使得 的 值最大 两点 之间 线段 最短 13 类型 问题 作法 原理 点在 线异 侧 两定点 , 位于 直线 异侧,在直 线 上找一点 , 使得 的 值最大 ______________________________________________________________________________________________________ 总结：异化同,延长定位置 两点 之间 线段 最短 续表 14 例6 如图,在等边三角形 中, , 是 边上的中线, 是 的中点, 是 边上一动点,则 的最大值是_ ___. 例6题图 例6题解图 【解析】 如解图,当