12 折叠问题（10年4考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 12. 折叠问题（10年4考） 安徽数学 数学 1 例题图 例 如图,点 在矩形 的 边上,将 沿 翻折,点 恰好落在 边上的点 处,若 , ,则 的长为____. 15 2 【思路分析】由矩形性质可得： ____, ____, ____ 由折叠性质可得： ____, ____, _______, _______, ______________, ________,连接 ,则 垂直平分 . 90 （或 ） 3 或 （舍去） 易证 ______（一线三垂直相似）,结合 ,得到 ___ ____,设 ,则 ____（用含 的代数式表 示）, _______（用含 的代数式表示）,在 中,根据勾 股定理得 ,即_______________________,解得_______ ________________, ___, ____. 3 12 3 15 4 针对练习 第1题图 1.如图,将等边三角形 纸片折叠,使得点 的对应点 落在 边 上,其中折痕分别交边 , 于点 , ,连接 , .若 ,则 的度数是( ) A. B. C. D. √ 5 第1题图 【解析】 为等边三角形, , , , ,由折叠的性质得 , , . 6 第2题图 2.[2023马鞍山市和县二模]如图,在正方形 中, , 是 的中点, 是 延长线上的一点,将 沿 折叠得到 ,连接 并延长分别交 , 于 , 两点,若 ,则 的长为 ( ) A. B. C. D. √ 7 第2题图 【解析】 四边形 是正方形, , 是 的中点, , , , 沿 折叠得到 , 垂直平分 , , ,设 ,则 , , , , , , , , 8 , , , , , , , . 第2题图 第3题图 3.[2023合肥模拟]如图,在矩形 中, 为 边的 中点,沿 折叠矩形,点 落在点 处,延长 交 于点 ,连接 并延长交 于点 ,连接 .给出 以下结论：①四边形 为平行四边形; ; ; 为 的中点.其 中正确结论的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 10 , , , , , , 四边形 为平行四边形,故①正确; , , , 故②正确; 第3题解图 【解析】 为 边的中点,矩形 沿 折叠, 点 落在点 处, , 垂直平分 , , , , 11 , , 只有当 时, ,即 , 和 不一定相等,故③不正 确;如解图,连接 ,当 为 的中点时, , 垂直平分 , ,显然 和 不一定相等,故④不正确.正 确结论的个数是2. 第3题解图 第4题图 4.[2023六安九下月考]如图,在 中, , , ,点 为斜边 的中点,连接 ,将 沿 翻折,使 落在 点 处,点 为直角边 上一点,连接 ,将 沿 翻折,使点 与点 重合,则： 13 第4题图 （1） _ ____; 【解析】 , , , ,由翻折可知 , , , , , 即 ; 14 第4题图 （2） 的长为 _ _. 【解析】 由（1）知 , ,设 ,则 , ,解得 ,即 . 15 第5题图 5.（优质原创）如图,点 , 分别是矩形 边 , 上的动点,连接 ,将 沿 折叠,点 恰好落在 边上的 处,已知 的长为8. 16 （1）若 ,则 _ _; 第5题图 【解析】 如解图,过点 作 于点 ,则 .由折叠得 , , 在 中, , , , ; 第5题解图 17 第5题解图 【解析】 如解图,易知 ,四边形 为矩形,由折叠可知, , , , , , , , , , , . （2）若 ,折痕 的长