11 全等、相似模型（10年6考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 11. 全等、相似模型（10年6考） 安徽数学 数学 1 类型1 一线三等角模型（2022.14,2014.9） 类 型 已知条件 图形 结论 等 角 在 线 同 侧 点 在线段 上, ; 当 （或 或 ）时, 2 类 型 已知条件 图形 结论 等 角 在 线 异 侧 点 在线段 的延长线 上, ; 当 （或 或 ）时, 续表 3 【模型结论证明】 如图,点 在线段 上, . （1）证明： ; （2）当 时,证明： . 证明：（1） 是 的一个外角, _________,即 _________, 又 , ____________, _ ________, ; 4 （2）当 时,在 和 中, ____________, __________, _ ________, . 5 例1题图 例1 [2023滁州市南谯区一模]如图,在矩形 中, , 分别为 , 上的点, , , 若 ,矩形 的周长为26,则矩形 的面积 为 ____. 40 6 【解析】 四边形 是矩形, , , , 矩形 的周长为26, , , , , , ,在 和 中, , , , , , , , . 例1题图 例2题图 例2 如图,已知 和 均为等边三角形, 在 上, 与 相交于点 , , , 求 的长. 8 例2题图 解： 和 均为等边三角形, , , , , 又 , , ,即 ,解得 . 9 例3题图 例3 如图,在 中, 为边 上的一点, 为边 上的一点.若 , , ,求 的值. 10 例3题解图 解：如解图,过点 作 交 的延长线于点 , , 四边形 是平行四边形, , , , , , , , . 11 针对练习 第1题图 1.如图,在 中, , ,过 点 作 于点 ,过点 作 于点 ,若 , ,则 ___. 5 【解析】 , , , 又 , , , , , , 在 中, . 12 第2题图 2.如图,在平面直角坐标系中, , ,反比例函数 的图象经过 , 两点.若点 的坐标为 ,则 的值为_ _____. 13 第2题解图 【解析】 如解图,过 作 轴,垂足为 ,作 ,交 的延长线于点 , , 且 , ,又 , , , , , , , , , 反比例函数 的图象经过 , 两 点, , （负值已舍去）, . 14 第3题图 3.如图,在矩形 中, , , 为 边上一点,将 沿 折叠,使得 落到矩形内点 的位置,连接 ,若 ,则 _____. 15 第3题解图 【解析】 如解图,过点 作 ,交 于点 , 交 于点 ,则 , ,由折叠可得, , , ,在 中, ,设 ,则 , ,在 中,由勾股定理可得 ,解得 或 （舍去）, , , , 16 , ,又 , , ,即 ,解 得 , . 第3题解图 4.如图,在正方形 中, 是边 的中点, 是 上一点,已知 .求证： . 第4题图 18 第4题图 证明： 四边形 是正方形, , , , , , , 19 , 设正方形的边长为 , 则 , , , , , . 第4题图 20 第5题图 5.如图, 是等腰直角三角形, ,点 , , 分别在 , , 边上, , , 的延长线与 的延长线相交于 点 . （1）不添加辅助线,在图中找出一个与 相似的三角形,并证明; 21 第5题图 解： . 证明： , , , , , , , ; 22 （2）若 , ,求 的长. 第5题图 23 第5题解图 解：如解图,过点 作 ,垂足为 , , , , , , , , , , , , ,