10 “截长补短”构造线段和差［202023（3），201923（2）］-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 10. “截长补短”构造线段和差 ［2020.23（3）,2019.23（2）］ 安徽数学 数学 1 当题目条件或结论中出现线段的和差关系（形如 ）时,一般考虑采用截长补短法构造全等三角形来解决.该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词.其中,截长指在长线段中截取一段等于已知线段;补短指将一条短线段延长,使短线段加上延长线段等于长线段. 2 针对练习 第1题图 1.如图,在 中, , , 平 分 交 于点 .若 , ,则 ___. 8 3 第1题解图 【解析】 如解图,在 边上取点 ,使 ,连 接 .在 和 中, , , , , , , , , , . 4 第2题图 2.如图,在 中, , 于 ,且 ,求 的度数. 5 第2题解图 解：如解图,在 上截取 ,连接 . 设 , , , . , , 直线 是 的垂直平分线, , , 6 . , . 是 的一个外角, , , , , . 第2题解图 7 3.如图,在 中, , 平分 交 于点 ,若 ,求 的度数. 第3题图 8 第3题解图 解：如解图,在 上取点 ,使 ,连接 . 平分 , . 在 和 中, , , , , , , , . 9 , . 设 , 则 . 在 中, , 即 ,解得 , . 第3题解图 10 第4题图 4.（多解法）如图,已知 , 的平分线与 的平分线相交于 ,直线 交 于 .求证： . 11 平分 , , 在 和 中, , , , , 证明：方法一：如解图①,在 上截取 ,连接 , 第4题解图① 12 又 , , 平分 , , 在 和 中, , , , . 第4题解图① 13 方法二：如解图②,延长 交 的延长线于点 , 平分 , , , , , , , 平分 , , 在 和 中, , , , . 第4题解图② 14 第5题图 5.在菱形 中, ,点 , 分别在边 , 上,且 , 与 交于点 . 15 （1）如图①,连接 ,求证： ; 第5题图 证明： 四边形 是菱形, , , 是等边三角形, , . 在 和 中, ; 16 （2）如图②,连接 ,求证： . 第5题图 17 第5题解图 证明：如解图,延长 至点 ,使 ,连 接 , , 由（1）可知 , 是等边三角形, , , , . 18 又 , 是等边三角形, , , , 即 . 在 和 中, 第5题解图 19 , . , . 第5题解图 20 $$