9 构造直角三角形解决sqrt{2},sqrt{3}倍线段关系问题（10年2考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 9. 构造直角三角形解决 , 倍线段关系问题 （10年2考） 安徽数学 数学 1 类型1 遇到 构造等腰直角三角形[2020.23（3）,2015.23（3）] 情形 图形及结论 已知 角 2 情形 图形及结论 若无 角,常找直角 续表 3 例1题图 例1 如图,在 中, , , 是边 上一点,过点 作 于点 ,连接 . 若 ,求证： . 例1题解图 证明：如解图,作 交 的延长线于点 , , , , , , , , , , , , , 是等腰直角三角形, , . 5 类型2 遇到 构造含 的直角三角形 情形 图形及结论 已知 角 6 情形 图形及结论 若无 角,常找直角 续表 7 例2题图 例2 如图,在正方形 中,点 在对角线 上,且 ,求证： . 例2题解图 证明：如解图,过点 作 于点 , 于 点 , 四边形 是正方形, , , , 四边形 是矩形, , 四边形 是正方形, , , , 在 中, , , ,即 . 9 综合练习 第1题图 1.如图,在矩形 中, ,点 为 延长线上 一点,连接 ,过点 作 于点 , 交 于点 , 连接 .求证： . 10 第1题解图 证明：如解图,在线段 上截取 ,使 ,连接 , , , , , , 四边形 是矩形, , , , , , , , 11 第1题解图 , , , , , 即 . 12 第2题图 2.如图,在四边形 中, ,对角线 与 相交于点 ,且 , ,分别 延长 与 相交于点 .当 为锐角三角形时, 求证： . 13 第2题解图 证明：如解图,取 的中点 ,连接 , , , , 为 的中点, , , , , 四点共圆, , , , , , , 过点 作 交 于点 , 14 是等腰直角三角形, , , , , , , , 即 . 第2题解图 15 $$