6 角平分线模型-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 6. 角平分线模型 安徽数学 数学 1 类型1 双垂直构全等 已知条件 图形及辅助线 结论 是 平 分线上一点, 于 点 , , 2 例1题图 例1 如图,已知在四边形 中, , 平 分 , , ,则 的面积是 ( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 例1题解图 【解析】 如解图,过点 作 交 的延长线于 点 , 平分 , , , , , . √ 3 类型2 “三线合一”构等腰 已知条件 图形及辅助线 结论 是 平 分线上一点,点 在 上, 于点 , 是等腰三 角形, 4 例2题图 例2 如图,在 中, 平分 , 于 点 , ,若 , ,则 的值为 _ _. 5 例2题解图 【解析】 如解图,延长 交 于点 平分 , 于点 , , .在 和 中, , , , , , , 在 中, . 6 类型3 “截长补短”构全等 已知条件 图形及辅助线 结论 平分 截长法： ______________________________________________________________________________________________________ 补短法： ______________________________________________________________________________________________________ 7 例3题图 例3 （多解法）如图,在 中, 平分 交 于点 ,且 ,求证： . 8 证明：方法一：（截长法） 如解图①,在 上截取 ,连接 , 平分 , , 在 和 中, , , , 又 , , 又 , , , , 即 . 例3题解图① 方法二：（补短法） 如解图②,延长 至点 ,使 ,连接 , 平分 , , 在 和 中, , , 又 , , 又 , , , , 即 . 例3题解图② 10 类型4 作边或角平分线的平行线构等腰 已知条件 图形及辅助线 结论 是 平分线 上一点 , 即 是 等腰三角形 是 的平 分线, 是 上 一点 , 即 是 等腰三角形 11 例4题图 例4 如图,已知 , 是 平分线上 一点, ,垂足为 ,若 ,则 的长 为 _ ________. 12 例4题解图 【解析】如解图,过点 作 交 于点 , 是 平分线上一点, , , , , , ,在 中, , , . 13 综合练习 第1题图 1.如图, 中, 是 的平分线, 是 边 上的中线,若 的面积是24, , ,则 的面积是( ) A. 15 B. 12 C. 7.5 D. 6 √ 14 第1题解图 【解析】 如解图,过点 作 ,垂足为 ,过点 作 ,垂足为 , 是 的平分线, , , , , , , 的面积是2 4, , 是 边 上的中 线, . 15 第2题图 2.如图,点 在 内部, 平分 , , 连接 .若 的面积为1,则 的面积为( ) A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 √ 16 【解析】 如解图,延长 交 于 , 平分 , , , ,在 和 中, < m> , , , , , , . 第2题解图 17 第3题图 3.[2023马鞍山市花山区二模]如图,在 中, 平分 ,若 , ,则下列 关于 , 的关系描述正确的是( ) A. B. C. D. 与 的关系无法判断 √ 18 第3题解图 【解析】 如解图,在 上截取 ,连接 , 平分 , ,在 和 中, , , , , , , , , , , . 19 4.如图,在等腰三角形 中, , , 平分 , 则 _ __. 第4题图 20 第4题解图 【解析】 如解图,过 作 ,交 的延长线