5 中点模型（10年9考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 5. 中点模型（10年9考） 安徽数学 数学 1 类型1 构造中位线［2023.10,2021.10、23（3）,2017.23（2）］ 已知条件 图形及辅助线 结论 , 分别为 , 的中点 , , 2 已知条件 图形及辅助线 结论 为 的中点 ______________________________________________________________________________________________________ 也可以取 的中点 ,连接 , , 续表 3 已知条件 图形及辅助线 结论 为 的中线 ______________________________________________________________________________________________________ 也可以延长 至点 ,使 , , 续表 4 例1题图 例1 如图,在四边形 中, 是对角线 的中 点, , 分别是 , 的中点,连接 , . 若 , ,则 的长为 ___. 1 例1题解图 【解析】 如解图,连接 , 是 的中点, 是 的中点, 是 的中点, , , , , 是等边三角形, . 5 例2题图 例2 （多解法）如图,在 中, , ,点 是 边的中点,点 在 边上,若 ,则 的长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 4 √ 6 【解析】 方法一：如解图①,过 作 于 , , , 点 是 边的中点, , , , , . 例2题解图① 7 方法二：如解图②,过点 作 交 的延长线于点 , , 点 是 边的中点, , 是 的中位线, , , , 在 中, , , . 例2题解图② 8 类型2 构造中线（2023.10,2021.10） 已知条件 图形及辅助线 结论 为等腰三角形 底边 的 中点 , 平分 9 已知条件 图形及辅助线 结论 为 斜边 的中点 续表 10 例3题图 例3 （多解法）如图,在 中, , , 为 的中点, 于点 ,则 的长 度为( ) A. 3 B. C. D. √ 11 例3题解图 【解析】 方法一：如解图,连接 , ,点 为 中点, , ,在 中, , , . 12 方法二：如解图,连接 , ,点 为 中点, , ,在 中, , , , ,又 , , , . 例3题解图 13 例4题图 例4 如图,在 中, , , 分别是 , 的中点,延长 至点 ,使 ,连接 , ,若 ,则 的长为 ___. 6 14 例4题解图 【解析】 如解图,连接 ,在 中, , 是 的中点, , , , 分别是 , 的中点, , , , , ,又 , 四边形 为平行四边形, . 15 类型3 垂直平分线构等腰［2018.12,2016.23（2）］ 已知条件 图形及辅助线 结论 在 中, 垂直平分 , 平分 , 16 例5题图 例5 如图,在 中, , 垂直平分 , 分别交 , 于 , 两点,若 , , 则 的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 √ 17 【解析】 如解图,连接 , 垂直平分 , , ,在 中, , . 例5题解图 18 类型4 倍长中线、类中线构全等［2021.10、23（3）,2014.14］ 已知条件 图形及辅助线 结论 是 的 中线 ____________________________________________________________________________ 作法1：延长 到点 ,使 ,连 接 ; 作法2：过点 作 ,交 的延长 线于点 19 已知条件 图形及辅助线 结论 为 的 中点,点 在 上 （不与点 , 重 合） __________________________________________________