4 二次函数含参问题（10年5考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 4. 二次函数含参问题（10年5考） 安徽数学 数学 1 类型1 增减性与比较大小问题 例1 [2023淮南市凤台县三模节选]已知 , 是二次函数 图象上两个不同的点.当 时,恒 有 ,则实数 的取值范围是 _ _________. 2 【思路分析】抛物线的对称轴是直线 _ _____, ,当 时,恒有 , , 均位于抛物线对称 轴的____（填“左”或“右”）侧, 解得__________, 实数 的取值范围是_ _________. 右 3 类型2 最值问题［2021.14（2）,2020.22（3）,2019.22(2)］ 例2 【轴定区间定】已知二次函数 （ 为不等于0的常 数）,当 时,函数 的最小值为 ,则 的值为_ _______. 或 4 【思路分析】二次函数的对称轴为直线 ___,顶点坐标为__________. 根据抛物线开口方向分情况讨论：当 时,在 内,当 ___时,函数有最小值, ___________,解得 _ _;当 时,在 内,当 ____时,函数有最小值, _______________,解 得 _ ___.综上所述, 的值为________. 2 2 或 5 例4 【轴定区间动】已知二次函数 .当 时, 的最 大值与最小值之和为2,则 的值为 _ _____________. 或 例3【轴动区间定】—例题及方法指导链接《基础夯实练》P54-P55变式 6 【思路分析】二次函数 图象的对称轴为直线 ____,最小 值为____,点 关于对称轴的对称点为______.根据对称轴和区间的 位置关系分类讨论：当 时,如解图①, 在 ____处取得 最大值___, 在 ___处取得最小值_________, 根据题意得_______________, 解得_ _______________________, ____; 5 或 （舍去） 例4题解图 7 当 时,如解图②, 在 ____处取得最大值___, 在 ____处取得最小值____, 最大值 最小值 _____________,不符合题 意; 5 例4题解图 8 当 时,如解图③, 在 ___处取得最大值_________, 在 ____处取得最小值____,根据题意得___________________,解得 _____________________________________, _ ________.综上所述, 的值为_ _____________. 或 （舍去） 或 例4题解图 9 类型3 交点问题［2021.22（3）,2019.14,2019.22（2）］ 例5 （优质原创）已知抛物线 . （1）若该抛物线与 轴有唯一交点,则 _ ___; （2）若直线 与该抛物线有两个交点,则 的取值范围是__________ _______; 或 （3）若直线 与该抛物线有交点,则 的取值范围是 _________ _____________. 或 且 10 【思路分析】（1）若该抛物线与 轴有唯一交点,则 _____________, 解得_______________________, ___;（2）联立抛物线 与直线 ,得__________________,即__________________,若直线 与该抛物线有两个交点,则 _____________,解得_ _______________, 的取值范围是________________; （舍去）或 或 或 11 （3）联立抛物线 与直线 ,得_____________ __________,即_______________________,若直线 与该抛物 线有交点,则 _________________,解得_ _____________, , 的取值范围是_ _____________________.