3 几何动态问题中函数图象的分析与判断（10年3考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 3. 几何动态问题中函数图象的分析与判断（10年3考） 安徽数学 数学 1 例 [2020安徽10题4分]如图, 和 都是边长为2的等边三角形, 它们的边 , 在同一条直线 上,点 , 重合.现将 沿着直 线 向右移动,直至点 与 重合时停止移动.在此过程中,设点 移动的 距离为 ,两个三角形重叠部分的面积为 ,则 随 变化的函数图象大 致为( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 2 【思路分析】第一步：根据题目条件理清坐标轴表示的实际含义,初步分 析选项中的函数图象. 第二步：通读题干,分析 沿着直线 向右移动的过程： （1）在点 从点 向右移动到点 的过程中（如解图①）, 的取值范 围是 ,两个三角形重叠部分图形的形状为______三角形, ___,则 _ _____,这是______函数,它的图象是________, 的取值范围是_ ___________; 等边 二次 抛物线 例题解图 3 （2）在点 从点 继续向右移动到点 与点 重合的过程中（如解图 ②）, 的取值范围是 ,两个三角形重叠部分图形的形状为 ______三角形, ______,则 _ __________,这是______函数,它 的图象是________, 的取值范围是_ ___________. 第三步：根据两段函数图象可判断选项___正确. 等边 二次 抛物线 A 例题解图 4 针对练习 第1题图 1.如图,两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图 放置,其中一块三角板 角的顶点与另一块三角板 的直角顶点 重合.若三角板 固定,当另一个三 角板绕点 旋转时,它的直角边和斜边所在的直线分别与 边 交于点 , .设 , ,则 关于 的 函数图象大致是( ) A. &5& B. &6& C. &7& D. &8& √ 5 第1题图 【解析】 由题意得 , , , , , , 是等腰直角三角形,且 , ,又 , , ,即 ,当点 与点 重合时, 取最小值, , 当点 与点 重合时, 取最大 值, , .故选C. 6 2.[2023绥化]如图,在菱形 中, , ,动点 , 同时从 点出发,点 以每秒2个单位长度沿折线 向终点 运 动;点 以每秒1个单位长度沿线段 向终点 运动,当其中一点运动 至终点时,另一点随之停止运动.设运动时间为 秒, 的面积为 个平方单位,则下列能正确表示 与 函数关系的图象是( ) 第2题图 A. &9& B. &10& C. &11& D. &12& √ 7 第2题解图 【解析】 如解图,连接 ,过 作 于 , 当 时,点 在 上,如解图①,在菱形 中, , , , 是等边三角形, , , , , , , , , , ; 8 当 时,点 在 上,如解图②, .综上所述,当 时,函数图象是开口向上的抛物线 的一部分,当 时,函数图象是直线 的一部分,故选A. 第2题解图 9 3.[2023六安市霍邱县二模]如图,正方形 一边 在直线 上, 是 直线 上点 左侧的一点, , 为边 上 一动点,过点 , 的直线与正方形 的边交于点 , 连接 , ,若设 , 的面积为 ,则能反 映 与 之间函数关系的图象是( ) 第3题图 A. &13& B.