2 二次三项式ax^{2} +bx+c(20199)-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 2. 二次三项式 安徽数学 数学 1 类型1 配方求最值 例1 [2023安庆模拟]对于多项式 ,因为 ,所以 有最小值3.已知关于 的多项式 的最大值为10,则 的值为( ) A. 1 B. C. D. √ 【思路分析】根据题意,将多项式 配方得 ,即可得出多项式 的最大值,进而可求出 的值. 2 【解析】 ,当 ,即 时,多项式 取得最大值 , ,解得 . 3 类型2 联系二次函数“数形结合”（2019.9） 例2 [2019安徽9题改编]已知三个实数 , , 满足 , ,则下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. √ 【思路分析】当 时,求得 , 的值进行判断;当 时, 三个实数 , , 满足 , , 可联系到二次函数,设 ,根据题意可得抛物线与 轴的交点坐标,进而根据二次函数图象的性质求解. 4 【解析】 由 , 得 , .当 时, , ;当 时,设 , 由题意得,当 时, ,当 时, , 抛物线 与 轴交于点 , , .综上所述, 一定成立. 5 综合练习 1.若实数 , , 满足 , ,则 的最小 值是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【解析】 , , , , , ,当 时, 取得最小值,最小 值是 . √ 6 2.[2023六安市霍邱县一模]若 , ,且 , 的最小值为 ,最大值为 ,则 ( ) A. B. C. D. 2 √ 7 【解析】 , ,设 ,则 , , , 解得 , , 抛物线 开口向上,对称轴 为直线 ,当 时, 随 的增大而增大, 在 内, 当 时, 最小,即 ,当 时, 最大, 即 , . 8 3.（优质原创）已知关于 的多项式 的最大值为 ,若 ,则下列结论错误的是( ) A. , B. C. D. √ 9 第3题解图 【解析】 设 ,由题意得,当 时, 取得最大值 , 直线 为抛 物线的对称轴,且抛物线开口向下, , , 选项A正确; , 当 时, , 二次函数 的图象大致如解图,由图象可得,抛物线与 轴必有两个交点, , 选项B正确; 10 抛物线的顶点坐标为 , ,又 , , , 选项C正确;设抛 物线与 轴的两个交点坐标分别为 , ,则 , 当 时, ,抛物线对称轴为直线 , 当 时, , 点 和点 的距离为4, 抛物线与 轴两个交点的距离大于4, , , 选项D错误. 第3题解图 11 4.[2023合肥模拟改编]阅读下面内容：我们已经学习了“二次根式”和“乘法 公式”,聪明的你可以发现：当 , 时, , ,当且仅当 时 取等号. 请利用上述结论解决以下问题： 12 （1）当 时,当且仅当 ___时, 取最小值 ___; 【解析】 , ,又 , , 当且仅当 ,即 时取等号, 当且仅当 时, 取最小 值6; 3 6 （2）当 时, 的最小值为_________. 【解析】 , , , 又 , ,当且仅当 ,即 时取等号, 的最小值为 , 的最小值为 . 14 $$