1 规律探索（必考）-【一战成名新中考】2024安徽中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 模型、方法篇 1. 规律探索（必考） 安徽数学 数学 1 类型1 数式规律探索（2022.18,2020.17,2019.18,2018.18,2015.13, 2014.16） 例1 [2022安徽18题8分]观察以下等式： 第1个等式： , 第2个等式： , 第3个等式： , 第4个等式： , …… 2 按照以上规律,解决下列问题： （1）写出第5个等式：_ _____________________________________; （2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示）,并证明. 【解题方法】对于数式规律探索题,求第 个等式或式子,具体步骤如下： 第一步：观察给出的等式或式子（计算出已给式子的结果）; 第二步：标序数：记每个等式或式子的序数为“1,2,3,4, , ”; 3 第三步：将等式左边、右边的每项用含序数的式子表示出来; 例1中： 第1个等式： , 第2个等式： , 第3个等式： , 第4个等式： ________________________________________, ; 4 第四步：分析对比所得的结果,从结果与序数或结果与所给数式中数字的 构成、个数两方面进行对比,寻找不变量及变化量之间的变化关系,从而 得到结果与各等式或式子之间满足的关系式,求第 个等式或式子时直接 套用关系式即可. 5 解：（2）第 个等式： , 证明：左边 , 右边 , 左边 右边,等式成立. 【自主解答】 6 类型2 图形规律探索（2023.18,2021.18,2017.19,2016.18） 例2 [2023安徽18题8分]【观察思考】 例2题图 7 【规律发现】 请用含 的式子填空： （1）第 个图案中“ ”的个数为_ ___; （2）第1个图案中“ ”的个数可表示为 ,第2个图案中“ ”的个数可表示 为 ,第3个图案中“ ”的个数可表示为 ,第4个图案中“ ”的个数可表 示为 , ,第 个图案中“ ”的个数可表示为_______. 例2题图 8 【规律应用】 （3）结合图案中“&7& ”的排列方式及上述规律,求正整数 ,使得连续的正整数之和 等于第 个图案中“&8& ”的个数的2倍. 9 第二步：数图形个数,用 , , , , , 表示; 例2中： “ ”的个数为 , , , ____, ;“ ”的个数为 , , , _____________ _ ___; 【解题方法】对于图形个数变化规律探索题,解题的一般步骤如下： 第一步：标序数：记每个（组）图形的序数为“1,2,3,4, , ”; 12 10 第三步：观察 , , , , , 与序数 之间的关系;当图 形个数与序数之间的关系不明确时,可以按以下步骤寻找关系：①表示 , , , , 的值;②将所列等式两边 相加,得到 的值;③表示 的值; 第四步：验证：代入序数检验所得关系式是否正确. 11 解：（3）由题意得 ,解得 或 （不符合题意）, . 【自主解答】 12 综合练习 1.观察以下等式： 第1个等式： , 第2个等式： , 第3个等式： , 第4个等式： , …… 按照以上规律,解决下列问题： 13 （1）写出第5个等式：_ ______________________; （2）写出你猜想的第 个等式（用含 的等式表示）,并证明. 解：第 个等式： . 证明： 左边 右边, 等式成立. 14 2.[2023合肥模拟]观察下列各式： , , , （1）请你猜想： _____, _____; 15 （2）请你将猜想到的规律用含有自然数 的代数式表达出来,并 证明其正确性. 解：由 , , , 得到的规 律为 ,其中自然数 . 16 证明：