第17章 勾股定理 章节复习卷（5个知识点+50题练习）2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第17章 勾股定理 章节复习卷（5个知识点+50题练习） 知识点 知识点1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝． （4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 知识点2．勾股定理的证明 （1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的．先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理． （2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理． 知识点3．勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 说明： ①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等． ②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． （2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题． 注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 知识点4．勾股数 勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数． 说明： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 知识点5．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边． 练习卷 一．勾股定理（共10小题） 1．（2023秋•福田区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标介于　　 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 2．（2024•海淀区校级开学）已知中，，若，，则的面积为 　　． 3．（2023秋•连云港期末）如图，在正方形网格中，点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点．将的三边、、按照从小到大排列为 　　（用“”连接）． 4．（2023春•乐陵市期末）阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，，，，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，，则． 【直接应用】 （1）已知，，求、两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是． ①求点的坐标； ②试判断的形状． 5．（2023春•平泉市期末）如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•滨州期末）如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2022秋•沙河市期末）如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数的点重合，点与数轴上表示数的点重合，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则点表示的数为　　 A． B． C． D． 8．（2024•海淀区校级开学）如图，四边形中，，过点作于点，点恰好是的中点，连接，，，． （1）直接写出的长为 　　； （2）求的长． 9．（2023春•香河县期末）在四边形中，，，，，求四边形的面积． 10．（2023秋•锦江区校级期末）在中，，，，，分别为射线与射线上的两动点，且，连接，，则最小值为 　　；的最大值为 　　． 二．勾股定理的证明（共10小题） 11．（2023春•重庆期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载