7.1.2复数的几何意义同步作业练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( 小作业 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 7.1.2复数的几何意义同步作业练习 知识点填空 一、复数与复平面内点的关系 1.建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做________，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示____________. 2.复数集C与复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点________，这是复数的一种几何意义. 二、复数与复平面内向量的关系 如图所示，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量唯一确定. 因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了________________关系(实数0与零向量对应)，即z＝a＋bi平面向量.这是复数的另一种几何意义. 三、复数的模 1.定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. 2.记法：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模记作________________. 3.公式：|z|＝|a＋bi|＝________. 四、共轭复数 1.定义：一般地，当两个复数的实部________，虚部________________时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做________________. 2.表示：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝________. 同步练习 一、单选题 1．（浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题）已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．1 2．（湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题）为虚数单位，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．25 3．（陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题）复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题）已知，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 5．（河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题）若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题）“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学（文科）试题）著名的欧拉公式是，则在复平面内的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题）当时，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 9．（重庆市万州纯阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学（A卷）试题）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，则实数的可能取值为（    ） A．2 B．0 C． D．1 10．（山西省怀仁市第一中学校云东校区2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题）已知，复数，则下列说法正确的是（    ） A．若复数z为纯虚数，则 B．若复数z为实数，则 C．若复数z的模为，则 D．若复数z在复平面内对应的点在第一象限，则 11．（四川省攀枝花市2022-2023学年高一下学期期末数学试题）对于复数（，），下列说法正确的是（    ） A．若，则为实数 B．若，则为纯虚数 C．若，，则在复平面上对应的点位于第四象限 D．若，则在复平面上对应的点的集合所构成的图形的面积为4 三、填空题 12．（浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题）若（为虚数单位），则 ． 13．（福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题）已知复数，则在复平面内复数z对应的点在第 象限． 14．（上海市虹口高级中学2024届高三上学期期中数学试题）设复数（i为虚数单位）且，若，则 ． 四、解答题 15．（北师大版（2019）必修第二册课本习题第五章1.2复数的几何意义）在复平面内，作出表示下列各复数的点和所对应的向量： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 16．（陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题）求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足： (1)z是实数； (2)z是纯虚数； (3)z在复平面