7.1 探索直线平行的条件(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

7.1 探索直线平行的条件 ( 板块一：知识精讲 ) 1．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 2．平行线的判定 （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． ( 板块二：典题精练 )（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 一．选择题（共10小题） 1．如图，∠1和∠4的位置关系是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4+∠5＝180° C．∠1＝∠5 D．∠2＝∠5 3．如图，点D在直线AB上，CD⊥ED，则图中的∠1和∠2的关系是（　　） A．互为补角 B．对顶角 C．同位角 D．互为余角 4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180° 5．如图，下列条件： ①∠1＝∠B；②∠2＝∠5；③∠3＝∠4；④∠BCD+∠D＝180°． 其中能够得到AB∥CD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列画出的直线a与b不一定平行的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，∠1＝∠2＝65°，∠C＝30°，则下列结论错误的是（　　） A．AB∥CD B．∠B＝30° C．∠EFC＝95° D．∠3＝35° 8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则下列各组中的两个角是同位角的是（　　） A．∠3与∠4 B．∠2与∠4 C．∠1与∠3 D．∠1与∠2 10．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　） ①∠1＝∠2； ②∠1＝∠3； ③∠2＝∠4； ④∠DAB+∠ABC＝180°； ⑤∠BAD+∠ADC＝180°． A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤ 二．填空题（共6小题） 11．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则AB∥CD，理由是 　 　． 12．如图，∠B的内错角是 　 　；∠C的同旁内角是 　 　． 13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝38°，则当∠2＝　 　度时，a∥b． 14．如图，下列条件中： ①∠B+∠BCD＝180°； ②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4； ④∠B＝∠5； ⑤∠D＝∠5． 则一定能判定AB∥CD的条件有 　 　（填写所有正确的序号）． 15．如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是 　 　（写出一个即可）． 16．如图，与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如图，已知∠ADE＝70°，DF平分∠ADE，∠2＝35°，求证：DF∥BE． 18．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由． 证明：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 　）， ∠AGC+