2023-2024学年苏科版 七年级数学下册平行线八大几何问题

苏科版-七年级下册平行线八大几何压轴问题 ( 类型一 )长方形中的平行线 ( 类型二 )拐点问题 ( 类型三 )角平分线组合平行线 ( 类型四 )光反射问题 ( 类型五 )光束旋转问题 ( 类型七 )旋转平行问题 ( 类型八 )平行线综合 ( 类型一 ) 长方形中的平行线 1．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠EFC的度数为（　　） A．70° B．110° C．130° D．150° 2．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′的度数为 　 　. 3．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE＝40°，则∠ADB＝　 　． 4．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFC′＝118°，则∠1＝　 　． 5．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝　 　°． 6. 如图a是长方形纸带，∠DEF＝27°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　 　°．　 ( 类型二 ) 拐点问题 1．如图所示，直线a∥b，则∠A＝　 　度． 2．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2等于（　　） A．40° B．35° C．36° D．30° 3．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE的度数应为（　　） A．135° B．115° C．110° D．105° 4．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝88°，∠DCE＝122°，则∠E的度数是（　　） A．28° B．30° C．32° D．34° ( 类型三 ) 角平分线组合平行线 1．如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝（　　） A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 2．如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F＝125°，则∠E的度数为（　　） A．120° B．115° C．110° D．105° 3．【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP＝∠α，∠CFP＝∠β，求证：∠P＝∠α+∠β． 证明：如图2，过点P作PQ∥AB， ∴∠EPQ＝∠AEP＝∠α， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠FPQ＝∠CFP＝∠β， ∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠α+∠β． 即∠P＝∠α+∠β． 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D＝40°，∠GAB＝60°，求∠P的度数； （2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE．设∠A＝∠α、∠CEP＝∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求的度数． ( 类型四 ) 光反射问题 1．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1＝50°，∠2＝55°，则∠3＝　 　°． 2．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2． （1）如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，求∠2和∠3的度数； （2）在（1）中，m∥n，求∠1分别为55°和40°时∠3的度数； （3）由（1）（2），猜想：当两个平面镜a，b的夹角∠3为多少度时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，