21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

第二十一章《一次函数》 冀教版 21.3用待定系数法确 定一次函数表达式 贾利华 石家庄市第25中学 冒 数学是描述自然的符号一 黑格尔 学习目标 1 理解待定系数法的意义 2 会用待定系数法求一次函数的表达式 3 体会“数形结合”思想 温故知新 +1=2 y=2x-3 y=-3x+1 k<0 k>0 (-14) (0.1) (0,-3) (1,-1) y随x的增大而增大 函数图象过一、二、四象限 y随x的增大而减小 函数图象过一、三、四象限 思考：如何确定函数表达式 因为正比例函数的表达式是y=kx(k≠0)， +1=2 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 要求出正比例函数的表达式，关键是要确定k 的值（即待定系数） (米/秒)与其下滑时间t(秒)的关 系如图 根据图像可知： 解：设这个正比例函数表达式为v=kt, ,P为直线上的点，所以这个点的坐标满足 v是t的正比例函数 表达式v=kt,即5=2k 0 解这个关于k一元一次方程，得】 (1)写出v与t之间的关系式？ 这个正比例函数表达式为 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 思考：如何确定函数表达式 因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b +1=2 为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式， 在图中，直线PQ上两点的坐标分 关键是要确定k和b的值（即待定系数） 别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这 条直线所对应的一次函数表达式呢？ x+15 解：设这个一次函数表达式为y=kx+b, ,P、Q为直线上的两点，所以这两个点 的坐标都满足表达式ykx+b,即 根据图像可知： 这是一次函数 5=-20k+b 2 -20-1510-595101520x 20=10k+b b=15 解这个关于k,b的方程组，得1 x+15 这个一 次函数表达式为 待定系数法 求解函数表达式的方法！ 1=2 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型）， 再根据条件确 定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法 确定正比例函数的表达式(y=kx)需要 个条件， 确定一次函数的表达式(y=kx+b)需要 两 个条件 待定系数法求一次函数 表达式的一般步骤 练一练：用待定系数法求解函数表达式 1=2 1、已知A(-20,5)为正比例函数y=kx图像上的一点，求这个正比例函数的表达式 解：将点A(-205)代入函数y=kx,得5=-20k,k= 1 4 函数表达式是 2、 已知一个一次函数的图像过点M(0,1)和N(1,0),求这个一次函数的表达式 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b 函数图像经过点M(0,1)和(1,0)，。 ∴.函数表达式是y=-x+1 能力提升：知识结合 两个函数的k值相同！ +1=2 例1：若一次函数的图像经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行， 求其表达式， 解：设一次函数的表达式为y=kx+b ·该一次函数的图像与直线y=-x+3平行 ,∴.k=-1 将点A(2,0)和k=-1代入y=kx+b中得 k=-1 2k+b=0 k=-1 b=2 次函数的表达式为y=-x+2 能力提升：知识结合 +1=2 例2：正比例函数y=kx与一次函数y=k,x+b的图像如图所示，它们的交点A的 坐标为(3,4)，并且0B=5 (1)你能求出这两个函数的表达式吗？ 两个函数均可代入！ b=-5 3,4) 解：交点坐标为A(34),将点A坐标代入YKX 得 ,.正比例函数表达式 ,0B=5 ∴.b=-5∴.一次函数为y=k2x-5 将A(3,4)代入y=k2x-5,得4=3k2-5,k2=3 ∴.一次函数表达式为y=3x-5 能力提升：知识结合 +1=2 例2：正比例函数y=kx与一次函数y=k,x+b的图像如图所示，它们的交点A的 坐标为(3,4)，并且0B=5 (2)△AOB的面积是多少呢？ 解：做AD⊥y轴 ,A(3.4),.AD=3 (3,4) 又，0B=5 所以SAA 壹x0BxDx5x3 2