21.2 一次函数的图像和性质 课件 2023—2024学年冀教版数学八年级下册

第二十一章《一次函数》 冀教版 21.2(1) 一次函数的图像和性质 (一次函数的图像) ◆ 贾利华 石家庄市第25中学 数学是描述自然的符号— 黑格尔 学习目标 经历作图过程，理解一次 函数的表达式与图像之间 的对应关系 2 知道一次函数的图像是一条直线 3 能用两点法做出一次函数的图像 知识回顾 1=2★ 一般地，我们把形如 的形式.其中k为常数，且k≠0的函数，叫做 ,其中， 非0常数k叫做比例系数 ★ 一般地，形如 (k,b是常数，k≠0)的函数，叫做 ★ 正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一 定是正比例函数， 函数的表示方法有 画函数图像的一般步骤是 这种方法叫 描点法 描点 列表 连线 y=kx 列表法 表达式 y=kx+b 一次函数 正比例函数 图像 探究：正比例函数的图像 +1=2 问题：怎样作出正比例函数y=2x的图像？ ○列表 -3 -2 -1 0 2 3 观察：1、正比例函数y=2x的图像的形状是 6 怎么样的？ 5 一条直线 ●描点 4 3 2、凡是满足关系式y=2x的x,y的值对应的 点，如(0.5,1)等，都在正比例函数y=2x ○连线 的图像上吗？ -6-5-4-3-2-1 123456 3、正比例函数y=2x的图像上任取一点的横 坐标x,纵坐标y都满足关系式y=2x吗？ 探究：正比例函数的图像 +1=2 自己动手画一画正比例函数y=-3x的图像 y=-3x1 y=2x 总结 1、正比例函数的图像是一条过原点的直线 3 2、我们把正比例函数y=kx的图像也称为直线 y=kx. -6-5-4-3-2-10 123456 3、正比例函数表达式y=kx与图像是一一对应的 4、两点法画正比例函数的图像： y 了ykx 找两个点(0,0)和(1，k), (1,k) 两点确定一条直线， 0,0文 探究：一次函数的图像 +1=2 问题：怎样作出函数y=2x-1的图像？ ○列表 -3 0 3 5 3 5 观察：1、一次函数y=2x-1的图像的形状是怎 ○描点 么样的？ 一条直线 2、凡是满足关系式y=2x-1的x,y的值对应的 点，如(-0.5，-2)，(0.5,0)， (4.7) ○连线 -6-5-4-3-2-0 23456 等，都在一次函数y=2x-1的图像上吗？ 3、一次函数y=2x-1的图像上任取一点的横坐 标x,纵坐标y都满足关系式y=2x-1吗？ 总结：一次函数的图像 一次函数的图像是一条直线 y=kx+b 2、我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b, 0. 3、一次函数表达式y=kx+b与图像是一一对应的. 0 4、两点法画一次函数的图像：取函数与×轴的交 点 (0,b 二二承数与立纳的如交古二 二二二二两占确宁三冬直线 一次函数y=kx+b(k丰0) 与x轴的交点：当y=0时，0=kx+b,得 b ,∴.一次函数与x轴交点b .0 i为 1与y轴的交点，当x0时-y-六一次函数与y轴交点为0b),-- 练一练：画一次函数的图像 +1=2 用两点法画出一次函数=-+1 的图售 65 432 解：令x=0时，y=1; 令y=0时，-5x+1 ,解得x=2 654-34-1012456可 在直角坐标系中，过点(0.1)，(2,0)画直 线， y= 2+1 即得一次函数 的图像 绝绝子 两点法 知识应用：求一次函数表达式 1=2 已知函数y=(mt1)×+2m-6的图像过(-1,2)， 求此函数的表达式， 解：把点（一1,2）代入函数表达式中，得 图像经过某点（或某点在直线 2=-(m+1) +2m-6 上)，说明该点坐标适合这个函 解得 m=9 数（横坐标是自变量×的值，纵坐 ∴.此函数的表达式y=10×+12 标是函数y的值)，将点的坐标代 入函数表达式即可！ 能力提升 +1=2 1、已知正比例函数y=kx的图像经过点(3，一6). (1)求这个函数的表达式；(2)画出这个函数的图像： 解：把点(3，-6)代入函数表达式中， 23456 得-63k 解得k=一2 ,∴.函数表达式为y=-2× (3)判断点A(4,一2)，B(一1.5,3)是否在这个函数的图像上. 解：将点A(4,一2)代入函数表达式中，-2≠一2×4， ∴.点A不在这个函数图像上 将点B(一1.5,3)代入函数表达式中，3=-2×(-1.5) ,点B在这个函数图像上