9.2.2 三角形的内角 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

EN 9.2.2三角形的外角 构建定义 顶点 三角形的一个顶点 ∠ACD 三角形的一边 边9 三角形另一边的延长线 A 与外角∠ACD 不相邻的内角 外角 B C D 与外角∠ACD相邻的内角 三角形的外角 一个三角形一共有6个外角。 A B 三角形的外角 三角形的内角和等于180°.三角形的外角和等于360° A A 内角和180 B C B 三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 A 与外角∠ACD 不相邻的内角 外角 B D ∠ACD=∠A+∠B 改写成“如果…那么…”的形式： 如果一个角是三角形的外角， 那么它等于与它不相邻的两个内角之和。 三角形的外角 已知： ∠ACD是△ABC的一个外角 说明：∠A+∠B=∠ACD B 证明：，·∠ACB+∠A+∠B=180°（三角形内角和定理) ∠ACB+∠ACD=180° (平角的定义) .∠A+∠B=180°-∠ACB（等式的性质) ∠ACD=180°-∠ACB (等式的性质) .∴.∠A+∠B=∠ACD (等量代换) 三角形的外角 已知： ∠ACD是△ABC的一个外角 E 说明：∠A+∠B=∠ACD 证明：过点C作CE∥AB .CE∥AB （已作) B .∠A=∠1（两直线平行，内错角相等） ∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） .·∠ACD=∠1+∠2 .∴.∠ACD=∠A+∠B（等量代换) 三角形的外角 文字语言：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 图形语言： A B C D 符号语言：，∠ACD=∠A+∠B (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) 例2 如图，∠BCD=92 ∠A=27° ∠BED=44 求：(1)∠B的度数.(2)∠BFD的度数. 解：（1)在△ABC中， 27 E .'∠BCD=∠A+∠B (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) .∠B=∠BCD-∠A（等式的性质) ∠BCD=92°，∠A=27°（已知) ∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°（等量代换) 例2 如图，∠BCD=92°，∠A=27° ∠BED=44° 求：(1)∠B的度数.(2)∠BFD的度数. 解：(2)在△BEF中， 44 A B .·∠BED=44°（已知） E ∠B=65°（已求) ∠BFD=∠BED+∠B (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) .∠BFD=44°+65°=109