8.2 幂的乘方与积的乘方 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

EN 第八章整式的乘法 8.1同底数幂的乘法 第2课时积的乘方 N 学习目标 1理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点) 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点) 情境引入 你知道地球的体积 大约是多少吗？ 大约 6.4×10km 球的体积计算公式： 4 y=4π3 3 地球的体积约为 4 π(6.4×103)3km 3 问题引入 1.计算： (1)10×102×103=10 (2)x5)2=x10 2.(1)同底数幂的乘法：ama”-n (m,n都是 正整数). (2) 幂的乘方：(a"”=a"m(m,n都是正整 数). 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则 有什么相同点和不同点？ 同底数幂相乘 a"a"-a m+n 底数不变 指数相加 其中m,n 指数相乘 都是正整 数 (am)n-amn 幂的乘方 积的乘方 互动探究 问题1下列两题有什么特点？ (1)(ab)2; (2)(ab)3. 底数为两个因式相乘，积的形式 我们学过的幂的乘方的运 这种形式为 算性质适用吗？ 积的乘方 问题2根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计 算： (ab)=(ab).(ab) (乘方的意 义) =(aa)·(bb) (乘法交换律、结合 律) =a2b2 (同底数幂相乘的法 同理： 则) (ab)3=(ab).(ab).(ab) =(aaa)·(bbb) (ab)”=? =a3b3 推理验证 思考问题：积的乘方(ab)”=? 猜想结论：(ab)”=a”"b”(n为正整数) n个ab 证明：(ab)"=(ab)(ab)…(ab) n个a个b =(aa…a)(bb…b) =a"b" 因此可得：(ab"=a”b”(n为正整数). 知识要点 积的乘方法则 (ab)"=a"b" (n为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分 乘方 别， 再把所得的幂 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)"=a"b"c" (n为正整数) 典例精析 例1计算： ((2m)3;(2)(←5b)3；(3)g2；(④(-2x34 解：(1)原式=(2)3a3=8a3: (2)原式=(5)3b3-125b3 3)原式=x202=x: (4原式=（←2）x=16x2 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每 个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方，