精品解析：江苏省常州市新北区常州外国语学校2023-2024学年九年级上学期独立作业二数学试题

常州外国语学校 2023—2024学年第一学期九年级学科独立作业二 数学 注：以下题目的答案，请全部做在答题纸上． 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（　　） A. x（14﹣x）＝96 B. x（14﹣x）＝96 C x（28﹣x）＝96 D. x（28﹣x）＝96 6. 二次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如表： 0 1 3 3 5 3 则代数式的值为（ ） A B. C. 9 D. 15 7. 如图，已知平行四边形，以为位似中心，作平行四边形的位似图形平行四边形，位似图形与原图形的位似比为，连接，．若平行四边形的面积为30，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，设，点是二次函数图象上的动点，将点绕着某定点顺时针旋转，得到新的点，已知点、，的面积的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin∠ABC＝_____． 10. 已知圆弧所在圆的半径为4，所对的圆心角为，则这条弧的长是______． 11. 如果二次函数的图象经过原点，那么的值为______． 12. 河堤横断面如图所示，斜坡的坡度（即BC：AC），，则的长是___________． 13. 如果二次函数（为常数）的图象上有两点和，那么______（填“”、“”或“”）． 14. 二次函数的顶点坐标是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，圆经过点，点在第一象限内的上，则的度数为______． 16. 如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线沿轴平移得到新抛物线，如果“平衡点”为，那么新抛物线的表达式为______． 17. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是______． 18. 如图，已知二次函数（其中）的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点外接圆的圆心为，抛物线的顶点为，若，则的值为______． 三、解答题：（共84分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 一个不透明的布袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字，抽取一个小球，记录标有的数字为，不放回，再抽取一个小球，记录标有的数字为，确定点的坐标为． （1）用树状图或列表法列举点所有可能坐标； （2）求点在函数的图象上的概率． 22. 已知二次函数． （1）在方格纸中画该函数的图象； （2）根据图象，完成下列填空： ①当时，的取值范围是______． ②当时，的取值范围______； （3）将二次函数沿着轴翻折所得的函数表达式为______． 23. 如图，是的直径，点在上，，过点作直线，交的延长线于，连接． （1）求证：是的切线； （2）如果的半径为，求的长． 24. 某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． （1）直接写出与之间函数关系式； （2）当增种果树多少棵时，果园的总产量为？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？ 25. 如图，在中，，，，M是AB上的动点不与A、B重合，过点M作交AC于点N，以MN为直径作，并在内作内接矩形设． 的面积______，______；用含x的代数式表示 在动点M的运动过程中，设与四边形MNCB重合部分的面积为试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点两点，交轴于点． （1）求