2015年秋八年级数学上册北师大版2.2 平方根（第1课时）课件+教学设计（2份打包）

第二章 实数 2. 平方根（第1课时） 成都铁中 刘强 霍佳 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能． 学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下： ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． ②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 三、教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置． 本节课教学流程为： 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为 的大的正方形，那么有 ， ＝ ，2是有理数，而 是无理数．在前面我们学过若 ，则 叫 的平方，反过来 叫 的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， ． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示 ， ， ， ；能求得 ，但不能求得 ， ， 的值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 ， ， ， ，已知幂和指数，求底数 ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性． 效果：学生可以估算出 ， 是1到2之间的数， 是2到3之间的数但无法表示 ， ， ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方． 说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数 ，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 就叫做 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ． 目的：对算术平方根概念的认识． 效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是 ． 效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 答案：解：(1)因为 ，所以900的算术平方根是30，即 ； (2)因为 ，所以1的算术平方根是1，即 ； (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ， 即 ； (4)14的算术平方根是 ． 内容4：回解课堂引入问题 ， ， ，那么 ， ， ． 第三环节：深入探究 内容1：例2 自由下落物体的高度 (米)与下落时间 (秒)的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 目的：用算术平方根的知识解决实际问题． 效果：学生多能利用等式的性质将 进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．