7.5多边形的内角和1、2 导学案2023-2024学年苏科版七年级数学下册

7.5多边形的内角和与外角和1助学案 学习目标; 1.知道三角形内角和的关系，理解直角三角形的两个内角互余及三角形外角的性质 2.能运用相关结论进行有关的推理和计算； 教学重点：三角形内角和定理和三角形外角与内角之间的关系的结论. 教学难点：运用内角和定理解决与之相关的问题. 一、自学检查题：认真阅读教材P28-29，完成下列各题： 活动一：探索三角形内角和定理 1、忆一忆：小学里我们就已经知道了三角形的三个内角和等于 度。 2、量一量：用量角器量出右图△ABC各内角的度数。（精确到度） ∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °。则∠A+∠B+C＝ °。 二、探索活动 活动二：探索三角形内角和1800： 3、拼一拼： 请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°． 观察图2、图3、图4等拼法．想一想哪些角为180°；它们是如何得到的？ 如图，△ABC，AD∥BC，试说明：∠BAC+∠B+∠C=180°.( 完成下列推理过程) 因为AD∥BC， 所以∠1=∠ ，（理由： ， 。） ∠BAD+∠B= ,（理由： ， 。） 因为∠BAD＝∠BAC+∠1（等式性质），所以∠BAC+∠B+∠C=180° 小结：三角形三个内角之和等于180°。符合语言：如图，△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°。 性质：三角形的内角和是1800 4.课本28页试一试 练习：根据图形填空： n=_______ x= __________ y= ___________ 活动二：探索三角形外角的概念及性质 三角形外角的意义及外角与内角之间的关系 三角形的一边与 所组成的角叫做三角形的外角。 结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如图，∠CBD是△ABC的一个外角；∠CBD=∠ +∠ 。 三、例题讲解 例1 在△ABC中，∠A=40°,∠B=∠C.求∠C的度数. 例2 如图,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A=70°,求∠BPC的度数. 四、变式训练 1、三角形三个内角中最多有 个钝角， 个直角， 个锐角. 2、在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝2∠B，则∠B＝ 。 3、在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°，则∠A＝ ，∠B＝ 。 4、在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则∠A= 。 5、如图，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD是高，AE是∠A的平分线，请说明：∠EAD=(∠B-∠C) 五、总结反思 1、三角形三个内角之间的关系定理：三角形的3个内角的和等于180° 2、一个三角形能有两个内角是直角或钝角吗？为什么？ 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 7.5多边形的内角和与外角和2助学案 学习目标: 1.了解多边形及有关概念。 2.理解并掌握多边形内角和公式； 3.会用多边形的内角和公式进行计算。 【学习重难点】：多边形的内角和公式 多边形的内角和公式的推导 活动一：探索“多边形的内角和” （看书第30～31页） 1. 如图，画一条对角线，将四边形分为2个三角形， 由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为 ° 2、从一个顶点出发画对角线，五边形、六边形分别可以分成了多少个三角形，n边形可以分成多少个三角形？ 3、填表 （在书上完成） 由此，我们发现：n边形的内角和等于（n-2）×180° 活动二：用不同方法探索多边形的内角和 1、 如图，在n边形内部任意取一点P，连接、、、，…，,此时n边形被分成了 个三角形,以P为顶点的所有角组成一个 角， 2、 等于 度.由此可得：n边形的内角和等于 2、如图，在n边形的一边任意取一点P,连接、、、…、, 此时n边形被分成了 个三角形,以P为顶点的所有角组成一个 角， 等于 度.由此可得：n边形的内角和等于 练习：书第32页练一练1、2、3 三、例题讲解 例