7.4 认识三角形（2） 导学案2023-2024学年苏科版七年级数学下册

Taizhou No.1 Foreign Language School 泰州市第一外国语学校 《7.4 认识三角形（2）》助学案 【学习目标】 1．理解三角形的角平分线、中线、高，会画三角形的角平分线、中线、高； 2．通过观察、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理地表达能力． 【重点、难点】 三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法. 钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程. 【导学案】 1、 ( O M N )自主预习 1、如图，已知∠MON，按下列要求画图： （1）画射线OP平分∠MON； （2）在射线OM上任取一点A，过点A画AB⊥ON，垂足为B， 交OP于点C； （3）分别取OA、OB的中点D、E，连接CD、CE. 二、以境导思 ( B D C A ) 【操作】如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端D从点B出发沿BC方向（或从点C出发沿CB方向）移动。在这个过程中，橡皮筋（线段AD）的位置不断地变化，你认为其中有哪些位置是 【助学案】 三、以问导学 ( A B C D A B C E 图 1 图2 图3 A B C F )2．【概念】 ( 如图 3 ， ∵ AF ⊥ BC ， ∴ 线段 _____是 △ ABC的______ 反过来， ∵ 线段 _____是 △ ABC的______ ， ∴ AF ⊥ BC ) ( 如图 2 ， ∵ ∠ BAE ＝∠ CAE， ∴ 线段 _____是 △ ABC的______ 反过来， ∵ 线段 _____是 △ ABC的______ ， ∴∠ BAE＝ ∠ CAE ) 如图1，∵BD＝CD， ∴线段_____是△ABC的______ 反过来， ∵线段_____是△ABC的______， ∴BD＝CD 归纳总结 2．【画一画】 （1）一个三角形有___条中线．画出下列各三角形的所有中线： ( A B C F D E P Q R ) 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 通过画图，我发现：三角形的3条中线相交于三角形_____的一点． ( A D E F B C P Q R )（2）一个三角形有___条角平分线．画出下列各三角形的所有角平分线： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 通过画图，我发现：三角形的3条角平分线相交于三角形_____的一点． ( A D E F B C P R Q )（3）一个三角形有___条高．画出下列各三角形的所有高： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ( A B D C E F )通过画图，我发现：锐角三角形的3条高相交于三角形____的一点；直角三角形的3条高相交于三角形的___________；钝角三角形的3条高相交于三角形____的一点. 例题讲解： 3．【练一练】 （1）如图4，在△ABC中，E是AC的中点，∠BAC的平分线分别交BE、BC于 点F、D．指出哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的 中线． 图4 ( A B D C E ) （2）如图5，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB， 垂足为E．指出图中哪条线段是哪个三角形的高． 图5 四、以评激励 本节课的收获是什么？ 学习的路径是什么？ 五、以练反馈 1．如图6，AD是△ABC的角平线，DE∥CA，交AB于点E，DF∥BA，交AC于点F．∠1＝∠2吗？为什么？ 2．如图7，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积为 50cm2，那么△ABD的面积是______. 我发现：三角形一条中线，将三角形分成两个______相等的三角形． ( A B D C 图7 ) ( 1 2 A E F B D C 图6