专题10 图形翻折模型-2023-2024学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题10 图形翻折模型 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 【模型解读】 1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。 2）如图，将△ABC沿DE翻折 （1）若A’落在线段BE上，如图1，则∠1= 2∠A； （2）若A’落在△ABC内部，如图2，则∠1+∠2= 2∠A； （3）若A’落在△ABC外部，如图3，则∠1-∠2= 2∠A。 例 1．（2023下·安徽宿州·七年级统考期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 例2．（2023·辽宁丹东·九年级阶段练习）如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为 ．    例3．（2023下·广东茂名·七年级校考期中）如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则 ．    例4．（2022秋·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为 ． 例5．（2023上·重庆铜梁·八年级校考期中）如图，中，，把沿线段折叠，使点B落在点F处，若，， 则的度数（结果用含的式子表示）为（    ） A． B． C． D． 例6．（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，，则的度数为 ．    例7．（2023春·江苏连云港·七年级校联考阶段练习）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”．在三角形纸片中，点D，E分别在边上，将沿折叠，点C落在点的位置． (1)如图1，当点C落在边上时，若，则＝　 　，可以发现与的数量关系是 　 　；(2)如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数；(3)如图3，当点C落在外部时，若设的度数为x，的度数为y，请求出与x，y之间的数量关系． 例8．（2023下·江西上饶·七年级统考期末）  如图1，现有一张纸条，，将纸条沿折叠，点C落在处，点D落在处，交于点G．    (1)①若，则______；②若，则______； (2)如图2，在图1的基础上将纸条沿继续折叠，点A落在处，点B落在处，已知，，求证：； (3)如图3，在图1的基础上将纸条沿继续折叠，点落在处，点落在处，，设，求的度数．（用含x的式子表示） 课后专项训练 1．（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023下·江苏苏州·七年级校联考期中）如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 3．（2023下·广东广州·七年级统考期末）如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023下·江苏镇江·七年级统考期中）如图，射线与射线平行，点F为射线上的一定点，作直线，点P是射线上的一个动点（不包括端点C），将沿折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023下·河南平顶山·七年级统考期末）一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若，则下列结论不正确的有（　　）      A． B． C． D． 8．（2023下·河南漯河·七年级校考阶段练习）将一张细条的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边，则下列关于翻折角与的判断正确的是（    ）      A． B． C．无论怎样折叠，与不可能相等 D． 9．（2023·辽宁鞍山·校考三模）某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为，，若，且，则为（　　） A． B． C． D． 10．（2023下·浙江·七年级期中）如