7.3万有引力理论的成就-2023-2024学年高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版2019必修第二册）

7.3万有引力理论的成就 【考点归纳】 考点一：根据已知量计算天体质量 考点二：中心天体的质量与密度 考点三：已知近地表周期计算密度 考点四：已知地月系统计算常见物理量 考点五：距离地球高度为h的计算问题 考点六：万有引力和自身重力的计算问题 考点七：万有引力理论的成就综合问题 【知识归纳】 知识点一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量． 2．计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月2r，可求得地球质量M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月，解得地球的质量为M地＝.(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月·v·G＝以上两式消去r，解得M地＝.(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G，解得地球质量为M地＝. 3．计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式得ρ＝. 知识点二：天体运动问题 1．解决天体运动问题的基本思路 一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度． 2．四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动 (1)由G＝m得v＝ ，r越大，天体的v越小． (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小． (3)由G＝m()2r得T＝2π ，r越大，天体的T越大． (4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小． 以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”． 二：考点题型归纳 题型一：根据已知量计算天体质量 1．（22-23高一下·浙江湖州·期中）如果你站在月球上，由静止释放质量为m的物体，物体在t秒内下落了h米，若已知月球的半径为R、引力恒量为G，根据以上给出的物理量得出月球的质量为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·湖南长沙·期末）假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点时的速度为v，轨道半径为。若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·浙江舟山·期中）火星有“火卫1”和“火卫2”两颗卫星，是美国天文学家霍尔在1877年8月火星大冲时发现的。其中“火卫1”的轨道离地高度为h，绕火星运行的周期为T，火星半径为R。引力常量为G，忽略自转影响的条件下，则火星的质量为（　　） A．B． C． D． 题型二：中心天体的质量与密度 4．（22-23高一下·河南·期中）2020年11月24日成功发射的“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球做圆周运动的公转周期为，“嫦娥五号”探测器绕近月轨道做圆周运动的周期为，引力常量为G，由以上条件可知（　　） A．月球质量为 B．地球质量为 C．月球的密度为 D．地球的密度为 5．（23-24高三上·青海海东·阶段练习）2023年6月20日，“长征六号”运载火箭搭载“试验二十五号”卫星在太原卫星发射中心点火起飞，随后顺利将卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功。若卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，轨道半径为r，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 6．（21-22高一下·江苏苏州·阶段练习）假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（　　） A． B． C． D． 题型三：已知近地表周期计算密度 7．（22-23高一下·云南丽江·期末）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 8．（21-22高一下·新疆塔城·期中）同步卫星距地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为，近地卫星周期为，万有引力常量为G，则下列关于地球质量及密度表达式正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的质量为