第06讲 二倍角的三角函数（3个知识点+3种题型+强化训练）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修二）

第06讲 二倍角的三角函数（3个知识点+3种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1 二倍角公式及其应用 1、二倍角的正弦（）：；变形 2、二倍角的余弦（）：. 3、二倍角的正切（）： 4、升（降）幂缩（扩）角公式 利用余弦的二倍角公式变形可得： 升幂公式：， 降幂公式：， 知识点2 利用二倍角公式化简求值 1、给角求值的解题策略： （1）直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角； （2）若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式。 2、三角函数化简“三看”原则 知识点3 辅助角公式及其应用 1、辅助角公式推导：对于形如的式子，可变形如下： = 由于上式中和的平方和为1，故令， 则== 其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定， 或由和共同确定． 2、辅助角公式应用的解题思路 （1）将化为的形式； （2）构造 （3）和角公式逆用，得 (其中φ为辅助角)； （4）利用研究三角函数的性质； （5）反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范． 知识复习 题型1. 二倍角公式及其应用 一、单选题 1．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（23-24高一下·安徽·开学考试）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 3．（23-24高一上·云南昭通·期末）若，则 . 四、解答题 4．（2024高一下·江苏·专题练习）求证：. 题型2. 利用二倍角公式化简求值 一、单选题 1．（23-24高一下·河南新乡·开学考试）的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·重庆·期末）（    ） A． B． C． D．2 二、多选题 3．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，则 . 四、解答题 5．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知. (1)求的单调递增区间； (2)若，，求满足不等式的x的取值范围. 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.记梯形的周长为，.    (1)将表示成的函数； (2)求梯形周长的最大值. 题型3. 辅助角公式的应用 一、单选题 1．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试）若为锐角，且，则（    ） A．10° B．20° C．70° D．80° 二、多选题 3．（23-24高一上·湖北武汉·期末）下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·湖南长沙·开学考试）已知函数，则（    ） A．在区间上单调递增 B．的值域是 C．的图象关于点对称 D．为偶函数 三、填空题 5．（2022高三·全国·专题练习）函数在上的最大值为2，则实数的最小值为 ． 6．（2024高三·江苏·专题练习）已知为锐角，且，则 . 四、解答题 7．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知定义域为的函数是奇函数． (1)判断函数的单调性，并证明； (2)解关于的不等式． 8．（2024·北京延庆·一模）已知函数，的最大值为. (1)求的值； (2)将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 强化训练 一、单选题 1．（23-24高二上·广东广州·期末）将的图像向左平移个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图像.已知在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024高一上·全国·专题练习）化简（    ） A．1 B． C． D．2 3．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知，且.则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山西长治·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·四川·模拟预测）已知函数在区间上恰好有两个最值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·山东滨州·开学考试）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2