第八章 概率（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

第八章 概率（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若随机变量Z的分布列为 Z 1 2 3 P 0.5 x y 且E(Z)＝，则xy等于(　　) A. B. C. D. 2. 正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作Y～N(μ，σ2).当μ＝0，σ＝1时的正态分布称为标准正态分布，如果令X＝，则可以证明X～N(0，1)，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果X～N(0，1)那么对任意的a，通常记Φ(a)＝P(X<a)，也就是说，Φ(a)表示N(0，1)对应的正态密度曲线与x轴在区间(－∞，a)内所围的面积．某校高三年级有800名学生，期中考试的数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩的平均分为100，方差为36，Φ(2) ＝0.977 2，那么成绩落在区间(88，112]内的人数大约为(　　) A. 756 B. 748 C. 782 D. 764 3. 某一电子集成块由三个元件a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为(　　) A. B. C. D. 4. 小明参加某项测试，该测试一共3道试题，每道试题做对得5分，做错得0分，小明答对第1，2题的概率都是，答对第3题的概率是，则小明答完这3道题的得分期望为(　　) A. B. C. D. 5. 已知箱中装有2个白球和3个黑球，现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)2个球，规定：①取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，两球所得分数之和记为随机变量ξ1；②取出一个白球得1分，取出一个黑球得2分，两球所得分数之和记为随机变量ξ2，则下列结论中正确的是(　　) A. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)＝D(ξ2)　 B. E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) C. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)　 D. E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)＝D(ξ2) 6. 2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建76光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要200 s，而目前世界最快的超级计算机要用6亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家．“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止．现从入口处放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为(　　) A. B. C. D. 7.若随机变量X～B(3，p)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.657，P(0<Y<2)＝p，则P(Y>4)＝(　　) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 8.“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上的地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的学生数的均值为(　　) A. B.1 C. D.2 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件E表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件F表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件G表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是(　　) A. 事件F与G是互斥事件