精品解析：河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测（一）数学 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线C：，则C的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，复数，则（ ） A 10 B. C. D. 1 3. 已知命题p：，，则（ ） A. p是真命题，：， B. p真命题，：， C. p是假命题，：， D. p是假命题，：， 4. 已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表： 身高（单位： 167 173 175 177 178 180 181 体重（单位： 90 54 59 64 67 72 76 由表格制作成如图所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 7. 函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ） A. B. 50 C. 49 D. 8. 已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 甲在一次面试活动中，7位考官给他们打分分别为：61、83、84、87、90、91、92.则下列说法正确的有（ ） A. 这7个分数的第70百分位数为87 B. 这7个分数的平均数小于中位数 C. 去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小 D. 去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小 10. 如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（ ） A. 平面AMN B 平面DBF C. 平面AMN D. F是的中点 11. 已知，是双曲线C：的左、右焦点，，为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知向量，的夹角为，且，，则______． 13. 已知x是第二象限角，若，则______． 14. 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，，，则______；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角C的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点． （1）求证：平面平面； （2）M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知椭圆E：过点，且其离心率． （1）求椭圆E的方程； （2）过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）． 18. 某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币