方法必备09 几何综合题中的三类折叠问题-【口袋书】2024年中考数学一轮复习知识清单

方法必备09几何综合题的三类折叠问题 题型一：翻折与几何基本图形 题型二：翻折与隐形圆 题型三：翻折与二次函数 题型一：翻折与几何基本图形 1．（2024·山东泰安·一模）如图，把平行四边形纸片沿折叠，点C落在点处， 与相交于点E． 求证： 2．（2023·江苏泰州·二模）如图，将纸片按照下列图示方式折叠：①将沿折叠，使得点落在边上的点处，折痕为；②将沿折叠，使得点与点重合，折痕为；③将沿折叠，点落在点处，展开后如图，、、、为图折叠过程中产生的折痕． (1)求证：； (2)若落在的右侧，求的范围； (3)是否存在使得与的角平分线重合，如存在，请求的大小；若不存在，请说明理由． 3．（2023·吉林松原·三模）如图①，在中，，，是斜边上的中线，点E为射线上一点，将沿折叠，点A的对应点为点F．    (1)若，直接写出的长（用含a的代数式表示）； (2)若点E与点C重合，连接，如图②，判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，直接写出的度数． 4．（2023·广东茂名·二模）如图，正方形中，E是边的中点，将沿折叠，得到，延长交边于点P．    (1)求证：； (2)若，求的长． 5．（2023·广西贵港·二模）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片，组织同学们进行折纸探究活动． 【初步尝试】把正方形对折，折痕为，然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点处，连接，如图1，请直接写出与的数量关系． 【能力提升】把正方形对折，折痕为，然后展开，沿过点A与上的点G所在的直线折叠，使点B落在上的点P处，连接，如图2，猜想的度数，并说明理由． 【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线的对称点，连接，，，如图3，求的度数． 6．（2023·吉林长春·模拟预测）如图1，平面上，四边形中，，，，，，点M在边上，且．点P沿折线以1个单位速度向终点C运动，点是点A关于直线的对称点，连接，设点P在该折线上运动的时间为． (1)直接写出线段的长； (2)如图2，连接． ①求的度数，并直接写出当、M、A共线时t的值； ②若点P到的距离为1，求的值； (3)当时，请直接写出点到直线的距离（用含t的式子表示）． 7．（2023·河南周口·模拟预测）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展实践活动． (1)操作判断 操作一：如图（1），正方形纸片，点是边上（点不与点，重合）任意一点，沿折叠到，如图（2）所示； 操作二：将图（2）沿过点的直线折叠，使点的对称点落在上，得到折痕，点的对称点记为，如图（3）所示； 操作三：将纸片展平，连接，如图（4）所示． 根据以上操作，回答下列问题： ①，，三点 （填“在”或“不在”一条直线上； ②和的位置关系是 ，数量关系是 ； ③如图（5），连接，改变点在上的位置， （填“存在”或“不存在”点，使平分． (2)迁移探究 苏钰同学将正方形纸片换成矩形纸片，，，按照（1）中的方式操作，得到图（6）或图（7）．请完成下列探究： ①当点在上时，如图（6），和有何数量关系？并说明理由； ②当的长为1时，请直接写出的长． 8．（2023·山东枣庄·中考真题）问题情境：如图1，在中，，是边上的中线．如图2，将的两个顶点B，C分别沿折叠后均与点D重合，折痕分别交于点E，G，F，H．      猜想证明： (1)如图2，试判断四边形的形状，并说明理由． 问题解决； (2)如图3，将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿折叠，使得顶点B与点H重合，折痕分别交于点M，N，的对应线段交于点K，求四边形的面积． 9．（2023·内蒙古通辽·中考真题）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接、，延长交于点Q，连接．    (1)如图1，当点M在上时，___________度； (2)改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断与的数量关系，并说明理由． 10．（2023·辽宁大连·中考真题）综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究： 独立思考：小明：“当点落在上时，．” 小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长．” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：    问题1：在等腰中，由翻折得到． （1）如图1，当点落在上时，求证：； （2）如图2，若点为中点，，求的长． 问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展． 问题2：如