15.3 分式方程 第2课时　分式方程的实际应用 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

八 年级 数学 学科教学案 课题 15.3　分式方程 第2课时　分式方程的实际应用 课时 第2课时，共2课时 课型 新授课 备课教师 马奋军 授课时间 第 周 总第 教学案 授课教师 备课组长审核签字 教学目标 核心素养 运算能力　模型观念 应用意识 学习目标 1．进一步学习分式方程的解法，体会转化的数学思想． 2．列分式方程解决实际问题，体会建模的思想．掌握用分式方程解决实际问题的方法和步骤． 3．(2022新课标)能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 4.通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识.会用数学的语言表达现实世界，提高分析问题和解决问题的能力. 教学 重点 使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力． 教学 难点 用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识． 教具 课件PPT 教法学法 合作交流，参与式教学 教 学 过 程 个人加减 1. 学习反馈 引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出： 2. 展示交流 探究点 方式方程的应用 1.由实际问题抽象出分式方程 旅游节期间几名同学包租一辆面包车去游览，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加游览的学生有x人，则所列方程为（A） 备注：以“学习反馈、展示交流、拓展提高、巩固检测、归纳小结”的五步多元教学法为基础进行多元模式教学设计，并附加分层作业布置和课后反思。 教 学 过 程 个人加减 A． B． C． D． 方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系． 2.工程问题 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少．单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 方法总结：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 3.行程问题 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 方法总结：此题涉及的公式是：路程=速度×时间 4.方案设计问题 某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同． （1）求甲、乙进货价； （2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？ 方法总结：利用不等式（组）建立数学模型，通过计算确定解集，根据题意确定具体数值，即有几种方案． 5.图表信息类问题 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 方法总结：结合图表提供的信息，找出相等关系列方程． 6.销售盈亏问题 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？ （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 方法总结：把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑并掌握这次活动的流程．找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7.思考：列分式方程解应用题的一般步骤 ？ 1.审：审清题意，明确已知量和未知量，找出相等关系和数量关系. 2.设：根据所找的数量关系设出未知数 3.列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程 4.解：解这个分式方程 6.检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义 7.答：写出分式方程的解 注：列分式方程解应用题的一般步骤实际和列方程解应用题的一般步骤一样，只不过多出来了检验这一步. 三、典例精析 例1（教材第152页例3）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙