专题02一元一次不等式与一元一次不等式组（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题02一元一次不等式与一元一次不等式组 【专题过关】 类型一、一元一次不等式求整 【解惑】一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 2．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：．如：．则不等式的非负整数解是 ． 3．如果关于的不等式的正整数解仅为，那么整数的所有取值之和是 ． 4．解不等式：，并求出最小整数解． 5．若关于x、y的方程组的解满足，求m的最小整数值． 类型二、一元一次不等式最值 【解惑】已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 【融会贯通】 1．已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知的最小值为，的最大值为，则 ． 3．已知实数，，．若，则的最大值为 ． 4．已知是关于x，y的二元一次方程的的解．    (1)求a的值． (2)若y的取值范围如图所示，求x的最小值． 5．已知、满足和，求的最小值． 类型三、一元一次不等式绝对值 【解惑】已知、在数轴上分别表示、. (1)对照数轴填写下表： 、两点的距离 (2)写出数轴上到和的距离之和为的所有整数，并求这些整数的和； (3)若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值； (4)若x表示一个有理数，且，求有理数的取值范围． 【融会贯通】 1．认真阅读下面的材料，完成有关问题， 材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为． (1)点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）； (2)利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少? (3)①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：    由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______； ②利用数轴解不等式，并加以说明． 2．先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题． 例：解绝对值方程：． 解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得； ②当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解为或． 根据材料，解下列绝对值方程： (1)理解应用：； (2)拓展应用：不等式的解集为______． 3．阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为________ (2)解不等式：． (3)解不等式：． 4．阅读理解：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 例1. 解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为； 例2. 解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    参考阅读材料，解答下列问题： (1)的解为____________； (2)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是____________； (3)不等式的解集为____________． 5．阅读与思考 阅读以下例题： 解不等式：． 解：①当时，即，原不等式可化为一元一次不等式， 解这个不等式，得．． ②当时，即， 原不等式可化为一元一次不等式，解这个不等式，得，（依据） ． ③当时，即时，原不等式可化为，不成立，此时不等式无解． 所以不等式的解为或． 任务： (1)填空：上述解答过程中的“依据”是指__________． (2)仿照例题利用分类讨论思想解不等式：． 类型四、一元一次不等式组合含参解集 【解惑】若不等式组的解集是，则的值是（　　） A．4 B． C．2 D． 【融会贯通】 1．若不等式组的解集为，那么（　　） A． B． C．， D． 2．关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为 ． 3．已知一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是 . 4．若不等式的解集为，求代数式的值． 5．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且整数m使得关于x，y的二元