山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题

菏泽一中八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为(    ) A. B. C. D. 2.若，则的虚部为(    ) A. B. C. D. 3.已知，，若，则(    ) A. B. C. D. 4.若，则(    ) A. B. C. D. 5.对A,B两地国企员工的上班迟到情况进行统计,可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布,其中A地员工的上班迟到时间为X(单位:),X~N(2,4),对应的曲线为,B地员工的上班迟到时间为Y(单位:),Y~N(3,),对应的曲线为,则下列图象正确的是（） A. B. C. D. 6.已知实数，满足，则的最小值与最大值之和为(    ) A. B. C. D. 7.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到依据的独立性检验，结论为 (    ) A. 变量与独立 B. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 C. 变量与不独立 D. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 8.设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则 (    ) A. B. C. D. 与的大小关系与的取值有关 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正数，满足，则(    ) A. B. C. D. ，， 10.已知函数的部分图象如图所示，则 (    ) A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数的最小值为 11.双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为，右支上一动点处的切线记为，则 (    ) A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率为 C.  当轴时， D. 过点作，垂足为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数的图象关于原点对称，则          ． 13.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，若点也在双曲线上，则双曲线的离心率为          ． 14.如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动若参与游戏，则每次胜利可以获得该商场元的代金券若参与游戏，则每次胜利可以获得该商场元的代金券若参与游戏，则每次胜利可以获得该商场元的代金券已知每参与一次游戏需要成本元，且小甲每次游戏胜利与否相互独立． 若小甲参加次游戏，每次获胜的概率为，记其最终获得元代金券的概率为，求函数的极大值点 在的条件下，记小甲参加，，游戏获胜的概率分别为，，若小甲只玩一次游戏，试通过计算说明，玩哪种游戏小甲获利的期望最大． 16.本小题分 已知三棱台如图所示，其中，C. 若直线平面，且，求证：直线平面 若平面与平面之间的距离为，求平面与平面所成角的余弦值． 17.本小题分 已知数列中，． 求数列的通项公式； 令，记为的前项和，证明：时，． 18.本小题分 已知函数 若，求证： 讨论关于的方程在上的根的情况． 19.本小题分 已知函数． 证明：恰有一个零点，且； 我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值． 设，求的解析式； 证明：当，总有． 菏泽一中八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的解法、集合的运算、韦恩图，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养． 结合韦恩图及集合的运算进行求解即可． 【解答】 解：依题意，，， 故阴影部分表示的集合为， 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的概念、复数的四则运算，考查数学运算、逻辑推理的核心素养． 根据复数的概念及四则运算进行求解即可． 【解答】 解：依题意，，则的虚部为，故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面向量的数量积、平面向量的